Bài tập Đại số Lớp 9 - Vy Linh (Có lời giải)

Bài toán: Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab +bc+ca +abc ≤4. Chứng minh a2 + b2 + c2 +a+b +c ≥2(ab +bc +ca)

Hướng dẫn Em xem lại GT nếu GT là Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab +bc+ca +abc =4 ( hoặc ) Ta là như sau Trước hết chứng minh

Xét ba số theo nguyên tắc Diríchle có ít nhất 2 số cùng dấu Giả sử

Ta chứng minh GT suy ra

Bất đẳng thức (*) luôn đúng vậy suy ra (1) Mà Từ (1) và (2) suy ra

Nếu GT đúng để thầy tìm cách giải khác

4 ab bc ca abc    

a b c ab bc ca      1; 1; 1 a b c       1 1 0 1 a b ab a b abc c ab ab bc ca            

: a b abc ab   

 

2 2

4 4

4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1 1 4 1 1 1 1 (*)

ab ab ab c a b ab a b ab a b ab

ab a b ab a b a b a b

ab a b ab a b

          

                   

                 : a b abc ab    a b c ab bc ca     

2 2 2 (2) a b c ab bc ca     

 

  

2 2 2 2

4

" " 1 1 0 1

1 1

a b c a b c ab bc ca

ab bc ca abc

Dau a b a b c

a b

       

                   

4 : 4 ab Neu ab bc ca abc c a b ab               

DeThi.edu.vn