Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Hồng (Có hướng dẫn giải)

Câu 2 (2,0 điểm): Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.

Hướng dẫn Câu 2 Xét n lẻ đặt ta có thỏa mãn vì

TH1 : n chia hết cho 4 đặt ta có

Thỏa mãn vì

Chứng minh gọi lẻ do lẻ suy ra

( vì d lẻ)

TH2: n chia hết cho 4 dư 2 đặt ta có

Thỏa mãn vì

Chứng minh gọi lẻ do lẻ suy ra

( vì d lẻ)

Vậy Mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.

Hướng dẫn

Đặt :

Vì a,b,c,d dương nên ta có:

( Em kiểm tra lại nhé)

2 1; ( 3) n k n      2 1 1 n k k k     2k   1; ; 1 1 k k k   

  4 ; 2 n k k      4 2 1 2 1 n k k k     

  2 1 1; 2 1;2 1 1 k k k       2 1;2 1 ; ; k k d d N d     2 1;2 1 k k  

2 1 2 1 2 1 k d d d k d        

M M M

  4 2; 2 n k k       4 2 2 1 2 3 n k k k         2 1 1; 2 1;2 3 1 k k k       2 1;2 3 ; ; k k d d N d     2 1;2 3 k k  

2 1 4 1 2 3 k d d d k d        

M M M

1 1 1 1 1 1 1 1 P a ab b bc c ca d da           

     

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 . . . 1 1

P Q a ab abc b bc bcd c cd cda d da dab a ab abc P Q a ab abc a b bc bcd ab c cd cda abc d da dab

a ab abc P Q a ab abc a ab abc abcd ab abc abcd ab cda abc abcd abc ad abc dab

P Q a ab

               

               

                

  

1 1 1 1 1 1 a ab abc a ab abc abc a ab abc ab abc a abc a ab a ab abc                   

DeThi.edu.vn