Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có hướng dẫn giải)

Bài tập Cho a,b,c dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn Áp dụng BĐT Bu nhia cho 2 dãy Dãy 1 : , dãy 2 : ,

Ta có

Tương tự:

Từ (1) (2) (3) ta có

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz

9 ab bc bc    3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 2 5 2 5 2 5 a b b c c a P a b b c c a         

3 a a 2a a 3a 2 a

     

    

2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 ,(1) 2 5 3 4 2 5

a b a b a b a b a b a b a b a b

          

 

      

    

2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 ,(2); ,(3) 2 5 3 4 2 5 2 5 3 4 2 5

b c c a b c c a b c b c b c c a c a c a

           

    

    

    

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 3 4

3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 2 5

a b b c c a P Q a b a b b c b c c a c a

            

          

     

   

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 4 3 4 3 4

3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 2 5

49 49

9 26 23 49

a b b c c a P Q a b a b b c b c c a c a

a b c a b c P Q a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b c

              

                    

0 (P) 9 3 9 a b c Min a b c ab bc ca               

DeThi.edu.vn