Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Quang Liêm (Có lời giải)

Bài tập :Cho a,b,c không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng

Hướng dẫn Theo nguyên tắc DIRICHLET Trong ba số có ít nhất hai số có tích không âm giả sử

Mặt khác từ

Nên

Ta chứng minh

Nếu a, b dương Vì nên chỉ có nhều nhất

1 số bằng 0 nếu a=0

Vậy

Ta chứng minh .Đặt Ta có

Do vai trò bình đẳng a, b, c như nhau nên Dấu “=” xảy ra khi

2 số bằng , một số bằng 0

1 4 ab bc ca   

1 1 1 5 a b b c c a      

2 1,2 1,2 1 a b c   

   4 1 4( ) 1 2 1 2 1 0 4 2 2 1 0 1 2 2 ab ab bc ca a b ab a b a b                

1

1 4 4 9 0 4( )

ab ab ab bc ca c a b a b

          

  2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 4( ) 4( )

P a b ab ab a b b c c a a b a b a b b c a b a b

                            

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 1 4 1 4 4 1 4 4 4 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 a a b b a b a b a b a b                    

2 2 2 2

2 2 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 a b a b a b a b a b       

1 4 ab bc ca   

2 2 2 2

2 2 2 4 4 4 4 0 0 4 1 4 1 4 1 4 a b b b b a b a b b b           

     2 2 1 1 1 1 4 4 2 ( ) 4 1 4 1 a b a b a b a b a b a b                  

   1 4 2 ( ) 5 a b a b a b       , :0 1 a b t thi t   

 

  

2 3 2

2 3 2

1 1 1 8 4 5 4 2 5 8 4 5 0 0

2 1 1 4 8 5 1 0 0;( ) 0 1

t t t t t t t t t t

t t t t t dung Vi t t t

            

         

1 1 1 5 a b b c c a       1 2

DeThi.edu.vn