Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có lời giải)

Câu 5 Cho a,b,c dương thỏa mãn .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hướng dẫn Đặt:

Ta có

Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1: dãy 2:

Ta có

Tương tự : ;

Từ (1);(2);(3) ta có

Áp dụng BĐT:

6 3 2 6 a b c   

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2

36 9 8 72 9 4 36 18 4

ab bc ac P

a b c a b c a b c         

6 ; 3 ;z 2c; x y z 6 x a y b     

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 2 2 2

xy yz xz P

x y z x y z x y z

                 ; ; 2 x y z 1; 1; 2

   

2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 (1) 2 x y z x y z x y z x y z           

2 2 2 2 2 (2) 2 x y z x y z      2 2 2 2 2 (3) 2 x y z x y z     

1 1 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( xy zy xz xy zy P x y z x y z x y z x z y z x y x z x                             1 1 1 1 4 A B A B         

 

1 12

1 1 6 1 12 12 12 2

xy xy zy zy xz xz P Q x z y z x y x z x y y z

xy yz xy xz yz zx P Q y x z x z y z x y

                  

                    

1 3 6 1 2 ( ) 2 12 3 1

a

x y z Max P x y z b x y y z z x

c

                        

  

DeThi.edu.vn