Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có đáp án)

Xin nhờ thầy cô xem hộ em bài làm đúng hay sai ạ?

Bài 1: Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Áp dụng Cauchy:

Tương tự: ;

Cộng lại có:

Áp dụng:

Có

Dấu “=” xảy ra khi: Bài làm chưa chính xác vì

Mà suy ra BĐT đổi chiều

Sửa lại là Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số

Tương tự

Do

Min(P)=

Bài 2: Cho và .

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

HD: Áp dụng:

, , 0  a b c 3    ab bc ca

3 3 3

1 1 1       a b c P b c a

  2 3 4

1 2 1

4 4     

b a a a a b   3

2 1

4 1

   

b b c b c

  3

2 1

4 1

   

c c a c a

2 2 2 4

a 4          ab bc c a P b b c c a

2 2 2 3       ab bc a ac b c

  2 2 2

2

2 2 3

3 3

2

( ) .

3

       

  

 





 

ab bc ac ab bc a b c

a b c

a b c

ac

1    a b c

2 2 2 4

a 4          ab bc c a P b b c c a

0 , , 1   a b c 1    ab bc ca

2 2 2 (1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) .       a b b c c a P b c a

2 2 2      ab a b bc c ac

3 3 3 3 4 4 2     P

2 2 2 3 4 4 a b c P a b c        

3 a b c   

3 3 3 1 1 1 1 3 3 . . 1 4 2 1 4 2 2 a b a b a b b           5 3 3 3( ) 9 15 9 3 4 2 2 4 4 4 4 2

a b c a b c a b c P P                

3 a b c   

3 2

3

3

3

1 1 1 4 2 1 1

1 1 4 2 1 1 1 4 2

3

a b b

b c

a b c c

c a a ab bc ca a b c

     

                          

DeThi.edu.vn

Có:

Áp dụng Cauchy:

Dấu bằng xảy ra khi

Bài 2 bạn làm đúng , dạo này nghỉ hè mình ít vào Violet

  2 2 2

2

2 2 3

3 1

2

( ) .

3

       

  

 





 

ab bc ac ab bc a b c

a b c

a b c

ac

     1 1 , 1 1 , , 1 , , 0 1        a b c a b a b b c c a c

2

2

2

(1 2 ) (1 2 ) 2 (1 2 )

(1 2 ) (1 2 ) 2 (1 2 )

(1 2 ) (1 2 ) 2 (1 2 )

    

    

    

a b b b a b b b c c c b c c c a a a c a a

2 2 2 2( ) 2( ) 4( )            P a b c a b c a b c ab bc ca 2( ) ( ) 4( )          P ab bc ca a b c ab bc ca

3 2   P

1

3    a b c

DeThi.edu.vn