Bài tập Hình học Lớp 9 - Trần Anh Tú (Có lời giải)

Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy C sap cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD ( D là tiếp điểm). và cát tuyến CMN ( M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao của AD và Co.

a, Chứng minh C,A,O,D cùng nằm trên một đường tròn

b, Chứng minh CH.CO=CM.CN

c, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CA, CD tại E và F. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt CA, CD tại P, Q.

CMR: PE + QF>= PQ

Chứng minh

+)

Vậy:

Chứng minh:

+) Áp dụng BĐT Cô si: (4)

+) CM: cân tại C kết hợp suy ra

(5)

Từ (4) và (5) suy ra:

· · POE OFQ 

· · · · · · · OFQ OCF COF OCP COF AOP COF      

· · · · · · ·

· · · · · ·

· · · · · · · ·

0

0 0 0 0

0 0

1 1 ) POE POA AOE AOP AOM AOP (180 AEM) 2 2 1 1 1 AOP 90 (ECF CFE) AOP 90 (180 AOB) (180 MFB) 2 2 2 1 1 AOP AOB (180 180 MOB) AOP COB BOF AOP COF 2 2

       

         

         

· · POE OFQ 

PE QF PQ  

PE QF 2 PE.QF  

CPQ  · · OPE FQO   · · POE OFQ  PEO QOF   :

2 PE PO PQ PE.QF PO.QO ( ) QO QF 2     

PE QF PQ  

F

Q

P

E

H

M

B

A

O C

N

DeThi.edu.vn