Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn Luyện (Có lời giải)

Nhờ Thầy Sang giải giúp!

Bài 1./ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ đường cao AH. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAH (D thuộc BH).

a)Chứng minh tam giác ACD cân.

b)Chứng minh rằng : HD. BC = DB. AC

c)Gọi M là trung điểm của cạnh AB, E là giao điểm của các đường thẳng MD và AH. Chứng minh CE // AD

Hướng dẫn

c)Áp dụng định lí Mênêlauyt vào tam giác AHB có E;D; M thẳng hàng

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600.

a)Tính AK, biết AH = 6cm, CH = 9cm

b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.

Hướng dẫn

/ / EH HD AH CH CH EH CH CE AD EA DB AB CA CD EA CD       

DeThi.edu.vn

b)Gọi AM cắt DE tại I Theo tính chất hình chữ nhật ADHE ,

Do vuông tại I suy ra

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra

cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra có FM là trung tuyến vuông tại F hay

c)

1

1

1

1 I O F

K

M

D

E

B C H

A

µ · · 1 ; E HAC MBA   µ µ · · 1 1 A D AHE MCA    µ ·

1 ;(*) cân tai M M A ACM A A MC CM       AID  · µ · · · · · ·

0 0 0 1 90 90 ;(1); 90 (2)

Tu (1);(2) ,(**)

DAM D DAM DAH ABM DAH

DAM AB cân M tai M MA M ABM

      

    

· · · · · · ; MFC ACF ma ACF MCF MFC MCF      MFC 

BFC  1 2 FM BC BFC   BF CF 

DeThi.edu.vn

b)Gọi AM cắt DE tại I Theo tính chất hình chữ nhật ADHE ,

Do vuông tại I suy ra

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra

cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra có FM là trung tuyến vuông tại F hay

1

1

1

1 I O F

K

M

D

E

B C H

A

µ · · 1 ; E HAC MBA   µ µ · · 1 1 A D AHE MCA    µ ·

1 ;(*) cân tai M M A ACM A A MC CM       AID  · µ · · · · · ·

0 0 0 1 90 90 ;(1); 90 (2)

Tu (1);(2) ,(**)

DAM D DAM DAH ABM DAH

DAM AB cân M tai M MA M ABM

      

    

· · · · · · ; MFC ACF ma ACF MCF MFC MCF      MFC 

BFC  1 2 FM BC BFC   BF CF 

DeThi.edu.vn