Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn A (Có lời giải)

Bài toán : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC, Gọi H, I, K là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, AB, AC. a/ Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp b/ Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng c/ Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua BC. Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC

Bài làm

c) Lấy P là trực tâm tam giác ABC AP cắt BC tại Q; BP cắt AC tại U Ta cần CM ADBP là tứ giác nội tiếp Vì D và M đối xứng nhau qua AB => góc BDA = góc BMA = góc BCA Dễ dàng CM tứ giác PQCU là tứ giác nội tiếp

Góc BPQ = góc BCA = góc BDA Tứ giác DAPB là tứ giác nội tiếp CMTT : BPCE là tứ giác nội tiếp Ta có góc BPE = góc BCE = góc MCB ( Vì M và E đối xứng qua BC) Và góc BPD = góc BAD = góc BAM ( Vì M và D đối xứng nhau qua AB)

Góc BPE + góc BPD = Góc BAM + góc BCM = 180 độ ( Vì tứ giác BACM nội tiếp) D,P,E thẳng hàng => DE luôn đi qua trực tâm của tam giác ABC cố định

U

Q

P

D

E

K

I

H

O

A

B C

M

DeThi.edu.vn