Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có lời giải)

Bài 1:

1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố.

2. Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n3 + 2019 chia hết cho 6

Bài 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. 2. Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt .

Chứng minh rằng A và B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3:

1. Giải phương trình : (x+1)(x – 2 )(x + 6)(x – 3) = 45x2

2. Cho phương trình với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho

Hướng dẫn:

Bài 1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố.

Hướng dẫn: Giả sử là số nguyên tố.

Suy ra:

Vì p là số nguyên tố nên p2 có ba ước 1; p ; p2 Nên ta có các trường hợp sau:

Vì y2 là số chính phương nên p(p + 1) = 0 vô lí do p là số nguyên tố.

Tương tự trường hợp 1

Suy ra: x = y = 2 vì 2p là số chính phương khi p = 2

2 2

2 2 x y x y 

    2 2 2 2 2 ; 2 A a b a B a b b      

2 3 11 0 x x m    

1 2 , x x 1 2 2018 2019 2020 x x  

2 2

2 2 x y x y 

2 2

2 2 x y p x y        2 2 2 2 2 2 2 x y p x y x p x p p      

 

2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1:

1

x p x p x p TH

y p p y p p y p p

                            

  2 2 2

2 2

1 2:

1 1

x p p x p p TH

y p y p

                 

2 2

2 2

2 3:

2

x p p x p TH

y p p y p

                

DeThi.edu.vn

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. Hướng dẫn: Không giảm tính tổng quát ta giả sử Vậy (Vì ) Mà x2 + 8y là số chính phương nên ta có ba trường hợp:

vô lí vì 8y là số chẵn và 2x + 1 là số lẻ

vô lí vì 8y là số chẵn và 6x + 9 là số lẻ

Vì 2y là số chẵn nên x là số lẻ. Giả sử x = 2k +1 Vì y2 + 8x là số chính phương nên ta giả sử

Vậy: Mà k + 9 + a 12 nên ta có các trường hợp sau:

k + 9 + a 12 18 24 36 72 k + 9 - a 6 4 3 2 1 k 0 2 10 a 3 7 17 Tập nghiệm của pt là:

1 x y  

 

2 2 2 2 2 2 8 8 8 8 x 8 4 x 8 x y x x y x x y x              

2 2 4 8 x x x   

 

2 2 1: 1 8 8 2 1 TH x x y y x      

 

2 2 2: 3 8 8 6 9 TH x x y y x      

 

2 2 3: 2 8 8 4 4 2 1 TH x x y y x y x         

1 y k      2 2 8 3 y x a a   

         2 2 2 2 1 8 2 1 9 72 9 9 72 k k a k a k a k a              



      1;1 ; 5;3 ; 21;11

DeThi.edu.vn