Bài tập Đại số Lớp 9 - Huyền Trang (Có lời giải)

Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Ta chứng minh hai bất đẳng thức:

(1)

(2)

Thật vậy BĐT (1)

(đúng với mọi x, y)

BĐT (2)

Do

Nên

Suy ra BĐT (2) luôn đúng.

Từ (1) và (2) ta được

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.

Vậy min P = 1 khi x = y.

 

3 3 4 3 3 3 3 8

x y P

x y y x y     

2 2

2

3 3

3

2 8 y x

x y x

x

  

 

3 2

3 2 2 3

4 2

2 y y x y y x y

   

 

2 2 2

4

3 3

3

2 8 y x

x y x

x

   

xy y x 2 2 2   

   

3 4

3 2 3 2 2 4 4

2

y y

y x y x y     

    

3 2 2 2 2 3 y x y y x y x     

  y x y y y x y x       2 2 3 2 2 2 2 2

        

3 2 2 2 2 2 2. 2 1 3 y x y y x y y x y x y x       

1  Q

DeThi.edu.vn