Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Khánh Ninh (Có lời giải)

Gợi ý cho bài hình khó của bạn Nguyễn Khánh Ninh:

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BE, CF trực tâm H. AH cắt đường tròn ngoại tiếp (O; R) tại K. Gọi I là trung điểm AH. IF cắt CK tại M; IE cắt BK tại N. Chứng minh OH vuông góc với MN.

Cách dùng t/c hàm bậc nhất (Cách giải này cho các bạn học sinh khá, nắm vững kiến thức cơ bản, kiên trì, không cần thông minh lắm, lớp 8,9)

Đặt tam giác ABC vào hệ trục tọa độ O’xy, với O’x là đường thẳng BC; O’y là đường cao AH, O’(0; 0) trùng chân đường cao AH. Đặt A(0; 1); B(-b; 0); C(c; 0) với b > 0; c > 0; c > b.

Từ O’H.O’A = O’B.O’C => O’K = O’H = b.c => OG = AH:2 = (1 – bc):2 (G là trung điểm BC)

 Tìm được tọa độ các điểm I, K, O, H  Viết được phương trình các đường thẳng AB, AC, BE, CF.  Viết được phương trình các đường thẳng IE, BK, IF, CK, OH.  Tìm được tọa độ M, N.  Viết được phương trình đường thẳng MN. Xong.

Cách khác:

Q

M

N

I

D

K

H

F

E

O

C

A

B

DeThi.edu.vn

Chứng minh các kết quả sau: (Q là trung điểm OH)

1. MO2 + MH2 = 2MQ2 + HO2/2; NO2 + NH2 = 2NQ2 + HO2/2 2. MK.MC = MO2 – R2 ; NB.NK = NO2 – R2 3. MO2 – NO2 = MK.MC – NB.NK = MF.MI - NE.NI = MQ2 – NQ2 = MH2 – NH2 . Kết quả cuối cùng này cho ta OH vuông góc với MN.

DeThi.edu.vn