Bài tập Hình học Lớp 9 - Hà Minh Nhật (Có lời giải)

Xin nhờ thầy cô và các bạn giải giúp em bài này với ạ

Đề bài: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H và các đường cao BE,CF. M là trung điểm BC. Gọi P là 1 điểm nằm trên BC sao cho góc MHC = góc PHB. Gọi K là hình chiếu của A lên HP

• CMR:

• CMR: (KMP) tiếp xúc (O)

bạn tự vẽ hình nhé

DeThi.edu.vn

Gọi T là giao điểm của MH với (O).

Kẻ đường kính AI của (O). ta c/m được BHCI là hình bình hành.

do M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HI.

hay 4 điểm I, M, H, T thẳng hàng.

khi đó 6 điểm A, K, E, H, F, T thuộc đường tròn đường kính AH.

góc TKH = góc TAH; góc TAF = góc THF = góc MHC; góc FAH = góc HCM

theo định lý góc ngoài góc HMP = góc MHC + góc HCM

nên góc TMP = góc TKP

tứ giác TKMP nội tiếp => T thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác KPM

hay (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác KPM tiếp xúc nhau tại T.

bạn xem lại nhé

DeThi.edu.vn