Bài tập Hình học Lớp 9 - Đỗ Trọng Sếp (Có lời giải)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB<AC).kẻ đường cao AH và đường kính AD .Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống AD

1/ Chứng minh rằng bốn điểm A,E,H,B cùng nằm trên một đường tròn và BH.AC =AH.DC

2/ Chứng minh HE vuông góc với AC

3/ Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Từ K kẻ KD vuông góc với BC. Tứ giác BEKD nội tiếp (Thuộc đường tròn đường kính BD) Nên góc DEK = góc DBK. Mà tứ giác AHFC nội tiếp (Thuộc đường tròn đường kính AC) Nên góc FHC = góc FAC mà góc FAC = góc DBC và HF // BD

góc DEK = góc FHK => tứ giác HEKF nội tiếp Lại có góc KHF = góc KBD = góc BAH Góc HKF = góc HEF = góc ABH

góc FHK + góc HKF = 900. Tam giác HFK vuông tại K. Tương tự tam giác HEK vuông tại E Hay tứ giác HEKF thuộc đường tròn đường kính HK Gọi I là giao điểm của OD và BC Theo ta lét: IM/MH = IO/OA và IM/MK = IO/OD mà OA = OD nên MH = MK Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

c1 j

I

K

H M

D

F

E

O

C B

A

DeThi.edu.vn