Bài tập Đại số Khối 9 (Có đáp án)

Bài 2. Cho phương trình: (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:

= (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 – 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:

Ta có hệ phương trình:

Kết hợp với điều kiện là giá trị cần tìm. Bài 2. Cho phương trình: (m là tham số). a) Giải phương trình với . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện :

.

(1) Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Do đó:

  2 2 x 2m 1 x m 1 0    

 

2 1 2 1 2 x x x 3x   



5 m 4  

5 m 4  

1 2

2 1 2

x x 2m 1

x x m 1

       

 

 

   

2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2

1 2

x x x 3x

x x 4x x x 3x

2m 1 4 m 1 x 3x

x 3x 5 4m

  

    

     

   

1 1 2

1 2

2

m 1 x x x 2m 1 2 x 3x 5 4m 3(m 1) x 2

                   

   

2

2 2

2

m 1 3(m 1) m 1 2 2 3 m 1 4 m 1

m 1 0 m 1

     

   

   

m 1  

2 2 2( 1) 1 0      x m x m m 0  m

1 2 , x x

1 2

1 1 4   x x

2 2 2( 1) 1 0      x m x m m

2 x 2x 1 0  

1,2 ' 2 ; x 1 2  

1,2 x 1 2 

' m 2  

m 2  

1 2

2 1 2

x x 2(m 1)

x x m m 1

        

DeThi.edu.vn

Kết hợp với điều kiện là các giá trị cần tìm.

Bài 2. Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .

a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 (*)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).

Mặt khác theo bài ra thì (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 =

1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.

Câu 3: a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0. Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = . b) Ta có: ∆/ = m2 – 4

Phương trình (1) có nghiệm (*).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2

x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m2 – 8 + 4m = 0

m2 + m – 2 = 0 .

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.

Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m  R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.

1 2

2 1 2 1 2

2 2

2 2

1 1 x x 2(m 1) 4 4 4 x x x x m m 1

m 1 m m 1 0 m m 1 0

3 m m 1 2(m m 1) 2m m 3 0 2

         

                             3 m 1; 2         

1 2 x x 3  

 25 m 4  

1 2 x x 3  

2 3 5; x 3 5   

 / m 2 0 m -2

     

  

 

1

2

m 1

m 2

    

DeThi.edu.vn