Bài tập Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

Bài 1. Cho biểu thức ( với x > 0 và x ≠ 1)

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x 1

Vậy với x > 0 và x ≠ 1.

Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

Bài 1. Cho biểu thức P = với x ≥ 0, x ≠ 4.

1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2.

1) Ta có :

P = =

=

=

2) P = 2 khi

Bài 1. Cho biểu thức: K = với x >0 và x 1

Rút gọn biểu thức K Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2

1) K = =

2) Khi x = 4 + 2 , ta có: K = - 1 =

Bài 1. Cho biểu thức A = với a > 0, a  1

1) Rút gọn biểu thức A.

2

1 x 1 P : x x x x x x  

  

 

  

 

2

1 x 1 1 x x x x P : x x x x x x x 1 x x x 1

x x x 1 1 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1

          

         

1 P x 1  

2 2 3 3P 1 x 1 x x 1 3 x 4 x 2 x 1 (do x 0;x 1)

           

x + 1 2 x 2 + 5 x + + 4 - x x - 2 x + 2

x + 1 2 x 2 + 5 x P = + - x - 4 x - 2 x +2

( x+1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x

( x - 2) ( x + 2)

x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x

( x +2) ( x - 2)

3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 

3 x = 2 3 x = 2 x +4 x = 4 x = 16 x +2

  

x 2x - x - x - 1 x - x



3

x x(2 x - 1) - x - 1 x( x - 1)

x - 2 x + 1 = x - 1

x - 1

3 4 2 3 

 

2 3 +1 -1= 3 +1-1= 3

1 1 2 : 1 1 1 x

x x x x x

                 

DeThi.edu.vn

2) Tính giá trị của A khi .

1) Ta có A = = .

2) nên A = .

Bài 1. Cho biểu thức A = với a > 0, a  1

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 .

a) A =

= .

= .

b) a = 2011 - 2 Vậy A = .

Bài 1. Cho biểu thức: Q = .

1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 - 3. ĐKXĐ: x > 0; x 1.

1) Q = .

2) Q = - 3 => 4x + 3 - 1 = 0

(thỏa mãn)

Bài 1. Cho biểu thức: P = với x > 0.

a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0.

a) Ta có x2 +

nên P =

= . Vậy P = .

b) P = 0 x - = 0 ( - 1) = 0 x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m)

2 2 3 x  

 

1 1 : 1 1

x x x x x

                 

1 1 1 .

1 x x x x x x     

2 2 3 x     

2 2 1 x    2 1 x   2 2 2 2 2 1   

 

  



      

  



 

1

2

1

1 : 1 2 1

a a a a

a

a a

a

2010

a 1 2 a 1 2 a : a 1 a 1 a(a 1) (a 1)

                 

2 2 2 ( a 1) 1 2 a ( a 1) ( a 1) : : a 1 a 1 a 1 (a 1)( a 1) ( a 1)(a 1)

                 

2

2 ( a 1) (a 1)( a 1) . a 1 a 1 ( a 1)       

1 2010 )1 2010 ( 2010 2      a

2010

 

  





  

  

  

 

1

1

1

1

2

1 2

2

x

x

x

x

x

x

x



x

x x x

x x x

x x x x 1 )1 .( 4

4. )1 ( 1

)1 ( )1 (. 4

)1 ( 2 2 2 2      

   

3  x x 

x 1 (loai) 1 x 1 16 x 4

       

x

x x x x

x x     

 2 1 1

2

3 x x( x 1) x( x 1)(x x 1)      

x

x x x x

x x x x )1 2 ( 1 1

)1 )( 1 (     

  

x( x 1) 1 2 x 1 x x     x x 

 x  x x 

DeThi.edu.vn

Vậy x = 1 thì P = 0

Bài 1. Cho biểu thức (Với a là số thực dương)

a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất

Bài 1. Cho biểu thức , với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A =

kết hợp điều kiện x > 0

Vậy 0< x <

Bài 1. Cho biểu thức: với .

1. Rút gọn Q. 2. Xác định giá trị của Q khi . 1

Vậy với .

Thay (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức Q, ta được:

Vậy khi .

4 . 2 3 2 a a a a P

a a a a

              

1 1 x A : x x x 1 x 2 x 1            

3 2

   

 

 

2

2

1 1 x 1 1 x A : : x x x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1

x 1 1 x 1 x x 1 1 x . . x x x x x x 1

                        

        

1 1 x 1 2 A 2(1 x) x 2 2x x x 2 x 2 3            

2 3

2 2 2 2 2 2 1 :               

x x y Q

x y x y x x y

0   x y

3  x y

2 2 2 2 2 2 1 :               

x x y Q

x y x y x x y

 

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2

.

x x y x x y x

y x y x y

x x x y x y

x y y x y x y x y

x y x y

x y x y x y

   …