Bài tập Hình học Lớp 9 Tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp

1.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp)

Cách 1: Theo định nghĩa chứng minh 4 điểm cách đều 1 điểm

Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc

Cách 4 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó

2.Bài tập

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .M là điểm chính giữa cung AB .Nối M với

A ,M với C cắt AB lần lượt tại E và P . Chứng minh rằng tứ giác PEDC nội tiếp.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn .Gọi A là hình chiếu của

điểm O trên xy.Qua A vẽ cát tuyến không đi quaO và cắt đường tròn tại hai điểm B và C

.Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt xy lần lượt tại M và N .Chứng minh rằng :

a.Các tứ giác OCNA ,OBAM nội tiếp

b.AM = AN

Bài 3:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với

AB cắt đường tròn (O) tại C , cắt đường tròn (O’) tại D .Tia CA cắt đường tròn (O’) ë I ,tia

DA cắt đường tròn (O) ë K.

a. Chứng minh rằng tứ giác CKID nội tiếp.

b. Goị M là giao điểm của CK và DI .Chứng minh ba điểm A,M,B thẳng hàng.

Bài 4:Cho đường tròn (O) đường kính AB .M là một điểm nằm trên đường tròn .C là điểm

nằm giữa A và B .Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM ,đường thẳng này cắt tiếp tuyến

của đường tròn (O) kẻ từ A và B lần lượt ë E và F .Chứng minh :

a.Tứ giác AEMC và BCMF nội tiếp.

b.Tam giác ECF là tam giác vuông ë C.

Bài 5:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),hai đường cao BB’ ,CC’

a. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.

b. Tia AO cắt đường tròn (O) ë D cắt B’C’ ë I . Chứng minh tứ giác BDIC’ nội tiếp.

c. Chứng minh OA B’C’

Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên cạnh AC .Vẽ đường tròn đường kính IC

cắt BC ë E ,cắt BI ë D ( D khác I) .Chứng minh :

a. Tứ giác ABCD nội tiếp.

b. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

c. Ba đường thẳng AB,CD, EI đồng qui.



^

DeThi.edu.vn