Bài tập về tham số m - Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

Câu Nội dung Điểm

a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1)

Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 1

= 12 – 1.(-1) = 2 > 0

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = - 1 + , x2 = -1 -

Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là:

x1 = - 1 + , x2 = -1 -

0.25

0.25

1

(1,5)

b)

Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1)

có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5

= -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14

Phương trình (1) có nghiệm

(*)

Với m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2.. Theo hệ thức Vi-

et ta có:

Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi :

hoặc (**)

Kết hợp (*) và (**) suy ra với m < hoặc thì phương trình

(1) có hai nghiệm cùng âm.

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3: (1,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0.

' 

2 2

2 2

'   

2 (m 3)  

' 7 0 6m 14 0 6m 14 m 3        

7 3 

1 2

2 1 2

S x x 2(m 3)

P x .x m 5

         

2 2

m 3 2(m 3) 0 m 3 0 S 0 m 5 P 0 m 5 0 m 5

m 5

                               

m 5   5 m 3  

5  7 5 m 3  

DeThi.edu.vn

a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Bài Phần Đáp án Điểm

a) Với m = 4, phương trình trở thành: x2 - 6x + 5 = 0.

Phương trình có dạng a + b + c = 0, theo định lý Vi-ét phương trình

có nghiệm

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 3 (2,5đ)

1 ( 1,5đ ) b) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi

1(m +1) < 0 hay m < -1. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, theo định lý Vi-ét có

x1 + x2 = 2(m – 1) < 0 vì m<-1. Vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

1. Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + 2m +1 = 0 (1)( m là tham số) a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b) Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm với mọi m ? c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Câu Đáp án Điểm

1

a)Với m=1 ta có phương trình: = 0 b.

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c. PT Có a+b+c=1 - 2m - 2 + 2m + 1=0

Có x1 =1>0. Để PT có 2 nghiệm cùng dương thì x2 >0. Tìm ra

m>

0,25 0,25

0,25

0,25

0.25

0.25

1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Bài Đáp án Điểm 3.1. (1,5điểm) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số) a) (0,5 điểm) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. - Có: = ( 1 – m)2 – 4.1.(- m) = 1- 2m +m2 + 4m 0,25

1 2 1; 5 x x  

2 4 3 x x  

1 2 1; 3 x x   

, 2

2 ( 1) 1(2 1)

....... 0

m m

m m

          

V

2 2( 1) 2 1 0 x m x m    

1 2 1; 2 1 x x m    

1 2 



DeThi.edu.vn