Các dạng bài tập về phương trình bậc hai trong chương trình Đại số Lớp 9

Bài tập áp dụng: Bài 1. Với giá trị nào của m thì phương trình:

a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có 1 nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. Bài 2. Cho phương trình x2 - 2.(m - 1)x +2m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1 và khi đó hãy xác định nghiệm còn lại của phương trình.

Bài 3. Xác định m trong phương trình bậc hai: x2 – 8x + m = 0 để 3 4  là nghiệm của phương trình. Với m tìm được, phương trình còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy?

( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2002 -2003) Bài 4. Cho phương trình x2 + (2m - 5)x - 3n = 0. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2.

Bài 5. Cho phương trình   2 3 4 0 x m x m      với m là tham số.

a) Giải phương trình khi 21. m  .

b) Khi phương trình nhận 4 2018 x   là nghiệm. Hãy tìm m.

Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    có nghiệm là x1= x0. Tính nghiệm còn lại x2?

Ví dụ1: Cho phương trình     0 5 2 3 2      m x m x với m là tham số.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm 2  x .

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm 1 2 2 x  . (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2009-2010)

HƯỚ NG DẪ N GIẢ I: Tuy nhiên nếu biết khai thác kết quả câu a và sử dụng Hệ thức Vi-et ta có thể đưa ra lời giải hợp lý hơn như sau:

Cách 2: Vì phương trình luôn có nghiệm 1 2 x . Gọi 2x là nghiệm còn lại.

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 3 b x x m a     

Với 1 2 x  ta có: 2 1 3 3 2 5 x m x m m      

Do đó phương trình có nghiệm 1 2 2 x   5 1 2 2 m    6 2 2 m   .

Vậy 6 2 2 m   là giá trị cần tìm.

Ví dụ 2: Cho phương trình 2 2 0 x x m    với m là tham số. a) Giải phương trình khi 1. m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 1, x x thoả mãn 2 1 1 2 2 x x x   .

( Đề thi lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2011)

DeThi.edu.vn

Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    có hai nghiệm phân biệt (hai nghiệm khác nhau), có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau), có nghiệm (hai nghiệm), vô nghiệm.

Ví dụ1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) ( m là tham số)

1) Giải phương trình (1) với m = - 5. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

(Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2007-2008)

Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI : Ta có ∆’ = b’2 - ac = (m + 1)2 - m2 = 2m + 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0

(m + 1)2 - m2 > 0 2m + 1 > 0 m > - 1

2 (*)

Phương trình có nghiệm x = - 2 4 - 4 (m + 1) + m2 = 0

m2 - 4m = 0

m(m – 4) = 0 m = 0 hoặc m = 4. Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy m = 0 ; m = 4 là các giá trị cần tìm.

Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép:

a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0. b) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0. c) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0. d) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0. Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :

a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0. b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0. Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0. b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0. Bài 4. Chứng minh rằng các phư¬ng trình sau luôn có nghiệm:

a) x2 – 2mx – m2 – 1= 0. b) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0. c) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0. d) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0.

DeThi.edu.vn