Bài tập về đồ thị và các bài toán liên quan trong chương trình Lớp 9

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

2) Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

Lập bảng giá trị:

(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).

Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

Giải được x1 = 4; x2 = 2 Với x1 = 4 thì y1 = 4 Với x2 = 2 thì y2 = 1 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).

Bài 4. Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2 1 y x 4 

3 y x m 2  

2 1 y x 4 

x 4  2  0 2 4

2 1 y x 4  4 1 0 1 4

3 6 m 7 m 2 2

3 (D) : y x 2 2

   

  

2 2 1 3 x x 2 x 6x 8 0 4 2      

2 1 4 y x  1 y x  

4

2

1

4 2 -2 -4

y

x O

DeThi.edu.vn

*

x

y

*

;

-5 5

4

2

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Thay vào Ta được . Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)

Bài 4. Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (d) và (P).

1) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

2) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.



2 1 : 4 P y x 

3  2  1  0 1 2 3 1 4 1 9 4 0 1 4 1 9 4 : 1 d y x  

  x 0 y 1 A 0; 1       x 1 y 0 B 1;0   

 

2 2 2 2 1 1 4 4 4 4 0 2 0 2 4 x x x x x x x x             

x 2  2 1 4 y x  2 1 y 2 1 4   

2 y x  2 y x 

x 3  2  1  0 1 2 3

2 y x  9 4 1 0 1 4 9

x 0 2 y x 2  2 0

DeThi.edu.vn

6

4

2

-5 5

g x = -x+2

f x = x2

Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

có

vậy tọa độ giao điểm của và là

Bài 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2. b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình:- x2 = x – 2 x2 + x – 2 = 0 Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và K ( - 2; - 4 )

O

Bài 4. Cho hai hàm số: và

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. 2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.

1) Vẽ đồ thị thông qua bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4

Vẽ đồ thị qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0).

 P  d

2 2 x x 2 x x 2 0     

1 1

2 2

x 1 y 1 a b c 1 1 2 0 x 2 y 4

              P  d    1;1 , 2;4 



2 x y  2  x y

2 x y 

2  x y

DeThi.edu.vn

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hay . Phương trình này có nghiệm: và . Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4).

Bài 4. Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị .

b) Viết phương trình đường thẳng biết song song với đường thẳng và tiếp xúc .

a) Vẽ đồ thị

x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

b) Gọi phương trình đường thẳng có dạng: .

Vì song song với nên ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

(*) Vì tiếp xúc với nên (*) có nghiệm kép (thoản mãn).

-2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

4

5

x

y

M

N

A

B

O

2 2  x x 0 2 2   x x

1 1 1 1     y x 4 2 2 2    y x

( )

2 : P y x = ( ): 4 9 d y x = + ( ) P

( ) 1d ( ) 1d ( ) d ( ) P ( )

2 : P y x =

( ) 1d y ax b = +

( ) 1d ( ) d ( ) 1 4 : 4 9 a d y x b b

ì = ïï Þ = + íï ¹ ïî

( ) P ( ) 1d

2 2 4 4 0 x x b x x b = + Û - - = ( ) 1d ( ) P

0 4 0 4 b b ¢ Û D = Û + = Û = -

DeThi.edu.vn