Bài tập Hình học Lớp 9 - Lê Minh Hoàng (Có lời giải)

NHỜ THẦY CÔ GIẢI DÙM BÀI 1 CÂU C; BÀI 2 CÂU C Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Đường cao AD, CE trong tam giác ABC cắt nhau tại H. N là trung điểm của BC.

a. Chứng minh BH ⊥ AC và tứ giác BEHD nội tiếp.

b. Chứng minh MA 2 = MB . MC c. Kéo dài AN cắt (O) tại F. So sánh NF và NH Bài 2: Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp. b) BE cắt (O) tại V. Chứng minh: △HVC cân và BH.HV = 2FH.CV c) VD cắt (O) tại N (N khác V). Gọi I là giao điểm của AN và DF. Chứng minh: ID = IF. Gợi ý:

1c.

F

D M

N

K

H E

O

C

A

B

Vẽ đường kính AK => BH//CK (cùng vuông góc với AC); CH//BK (cùng vuông góc với AB) => BHCK là hình bình hành => N là trung điểm HK => NH = NK, mà tam giác NFK vuông tại F (góc AFK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => NF < NK => NF < NH.

2c.

DeThi.edu.vn

I

N

V

F

H

E

K

D

G

C B

A

Tương tự câu b chứng minh được tam giác HCK cân tại C => DH = DK.

Do các tứ giác ACDF, CDHE, BDHF nội tiếp => góc AFD = VHD (=1800 – ACB); HKV = FDA (= ABH) =>

tgAFD đồng dạng với tgVHK (g.g.) => HK/FD = VK/AD (1)

Lại có góc ADF = VKH; IAD = DVK => tgAID đồng dạng với tgVDK (g.g.) =>

DK/ID = VK/AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK/DF = DK/ID => 2 = HK/DK = FD/ID => ID = IF

DeThi.edu.vn