Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6- LỚP 9A

MÔN: TOÁN 9

(Nộp vào ngày thứ 6 (06/12/2019)

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) 1 3 3 x x  

2) 2 2 4 3 4 1

x x x x x     

3) 5( 1) 3 7 x x    4) 2x + 1 = 7 - x

Câu 2: (2 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m -1) 1) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R. 2) Khi m = 1. Tính f(-1); f(2). 3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2.

Câu 3: (2 điểm) . Cho biểu thức   

3 2 1 1 2 2 1 P

x x x x        với 0 x  và 4 x  .

1) Rút gọn các biểu thức sau:

2) Tính giá trị của P với x = 48 2 75 108   + 2 .

3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)

a) Chøng minh r»ng : AE . AB = AF . AC b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn. c) Cho = 300. TÝnh FC

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b  1 và 1> a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2

4 8 b a

b a  

---------------- Hết ----------------

·HAC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6

MÔN: TOÁN 9 Câu Ý Đáp án Điểm 1 - Giải được phương trình tìm được nghiệm: x = 5, kết luận 0.5

Điều kiện: x 0;x 1   Phương trình cho viết thành: 2 4 3 4 1 ( 1) x x x x x

     . 0.25

2 - Biến đổi về dạng: 2x –2 + 4x = 3x + 4

- Giải ra được: x = 2(thoả mãn) Rồi kết luận 0.25 3 Giải đúng bpt tìm được 1 x , rồi kết luận 0.5 Điều kiện: 0,5 x 7    0.25

1

2,0đ

4 - Giải đúng phương trình, rồi kết luận nghiệm x = 4 0.25

1 Tìm được m  -1 0.5

Thay m = 1 ta được y = f(x) = 2x +2 0.5 2 Tính được f(-1) = 0; f(2) = 6 0.5

2

(2,0đ)

3 Thay m = 2 ta được y = f(x) = 3x và vẽ đúng đồ thị 0.5

- Với 0 x  và 4 x  Biến đổi:   

3 2 1 1 2 2 1 P

x x x x        0.25

a) - Biến đổi đến 3 2 4 1 2 1 ( 2)( 1) ( 2)( 1) 1 x x x P

x x x x x             

- Vậy, 1

1 P

x 

Với 0 x  và 4 x 

0.75

x = 48 2 75 108   + 2= 2 ( tm đk) => 1 2 1 2 1 P     0.5

- Lập luận được 1

1 P

x 

 nguyên khi x + 1 là ước của 1 0.25

3

(2,0đ)

b)

- Giải được: x = 0 (TM) 0.25 - Vẽ đúng hình được 0.25 điểm A

0.25

4

(3,0đ)

a)

Áp dụng hệ thức lượng cho AHB vuông tại H, đường cao HE và AHC vuông tại H, đường cao HF. Ta có: + AH2 = AE.AB + AH2 = AF.AC + Suy ra : AE.AB = AF.AC

0.5

0.25

B C

K

F

H E

DeThi.edu.vn

*. Ghi chú: - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản (làm theo cách khác đúng)vẫn cho đủ điểm.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.

b)

Gọi O là trung điểm của AB Ta có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K nên OK = OA = OB => K, A, B thuộc đường tròn đường kính AB (1) Ta có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K nên OH = OA = OB

H, A, B thuộc đường tròn đường kính AB(2) Từ (1) và (2) => đpcm Do đó bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn đường kính AB

0,25 0,25đ

0,25đ

0,25đ

+ Trong AHC vuông tại H

ta có : HC = HA.tg ·HAC = 4.tg300 = 4. 3 3 = 4 3

3

0,5đ c) + Trong HFC vuông tại F, ta có :

CF = HC.cos ·HCA = 4 3

3 .cos600 = 4 3 1 2 3 3 2 3  

0,5đ

5

(1,0đ)

Tìm GTNN của A =

2

2 8

4 a b b a

  với a+ b 1  và 1> a > 0

Từ a + b 1  b 1 - a >0 ta có:

2 2 2 2

2 3 2 3 2 2

2 2 2

8 8 1 A = (1 ) 4 4 8 1 4 8 4 4 4 4 4 1 6 4 4 (2 1) (2 1) 3 (2 1) ( 1) 3 (1) 4 2 4 2

a b a a b a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

     

          

        

Vì với a > 0 thì

2 (2 1) ( 1) 0 4 a a a    Dấu bằng xảy ra khi a = 1

2

Nên từ (1) suy ra: A  0 + 3

2 hay A 3

2 .

Vậy GTNN của A = 3

2 khi a = b = 1

2

0,25

0,25

0,25

0,25

DeThi.edu.vn