Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3- LỚP 9A

MÔN: TOÁN 9

(Nộp vào ngày thứ 2 (25/11/2019)

I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1: Biểu thức 3 2x  xác định khi:

A.x > 0 B.

3 x 2  C. 3 x 2  D. Một kết quả khác.

Câu 2: Giá trị biểu thức:

5 3 5 3 5 3 5 3      b»ng

A.16 B. 10 C. 8 D.4 Câu 3: Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos150 < sin400 B. tg270 > cotg650

C. sin350 > cos700 . D. cotg700 < tg700. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng: A. 4 B. 2 C.1 D. 0

II. Bài tập tự luận ( 8 điểm) Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1

                   

a) Tìm điều kiện để P xác định. b.Rút gọn P c. Tìm x để P =

1 4 Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với OA tại H a) Tính HC; OH . b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Chứng minh: CM.CA = CN.CB c) Tính diện tích tứ giác CMHN.

---------------- Hết ----------------

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3

MÔN: TOÁN 9 I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 ®

1 2 3 4 C C A B II. Bài tập tự luận ( 8 điểm)

C©u ý Néi dung §iÓm

a (1®)

Để hàm số đồng biến <=> m - 1 > 0 <=> m > 1 Vậy m > 1 , thì hàm số đồng biến trên R

0,5 0,25 0,25

+. Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5), thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số ta được: (m - 1). 2 + m + 1 = 5 <=> m = 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5)

0,25

0,25

b

+.Với m = 2, ta có hàm số y = x + 3 Cho x = 0 => y = 3 =>Điểm C (0;3) y = 0 => x = -3 => Điểm D(-3; 0)

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua C(0;3) và D(-3; 0)

0,5

1 (2,5®)

c Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là M(x0;y0) => (m - 1).x0 + m + 1 = y0 luôn đúng với mọi m <=> m ( x0 + 1) + (-x0 - y0 + 1) = 0 luôn đúng với mọi m

0 0

0 0 0

x 1 0 x 1

x y 1 0 y 2

              Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định M(-1; 2) với mọi m

0,25

0,25

a §iÒu kiÖn:

x 0

x 0 x 1 0

x 1 x 0 x 4 x 2 0

                    

0,5

2 (2,5®)

b

1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1

                   

 

     

x 1 x 4 x x 1 P : x. x 1 x 1 x 2

     

  

   

1 3 P : x. x 1 x 1 x 2 

  

0,5

0,25

DeThi.edu.vn

H O B A

C

D

M

N

 

   x 1 x 2 1 P . 3 x. x 1

  



x 2 P

3 x.

  0,5

VËy

x 2 P

3 x.

  víi x 0;x 1;x 4    0,25

c

Ta cã P =

1 4

x 2 1 4 3 x.

  

4 x 8 3 x    x 8 x 64     (thoả mãn điều kiện)

VËy víi x = 64 th× P =

1 4

0,25

0,25

Vẽ hình ghi giả thiết kết luận

0,5

Xét (0;R) có đường kính AB CD = H (gt)

=> HC = HD = 1

2 CD = 6cm (quan hệ vuông góc đường kính dây cung) 0,5

a (1®) Ta có bán kính R = 1

2 AB = 6,5 cm

áp dụng định lý py- ta - go trong tam giác vuông HOC, ta có OH2 = OC2 - CH2 = 6,52 - 62 = 6,25

OH 6,25 2,5cm   

0,25

0,25

3 (3®)

b (0,75)

áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có CM.CA = CH2 (1) CN. CB = CH2 (2) Từ (1) và (2) => CM.CA = CN.CB

0,25 0,25 0,25

c (0,75)

ta có CHN ~ ABC(g.g)  

2 2 CHN

ABC

S CH 6 36 S AB 13 169                

Ta lại có 2 ABC CHN 1 36 108 S .13.6 39cm S 39. 2 169 13     

Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật

Vậy SCMHN = 2 SCHN = 216 8 16 13 13  cm2.

0,25

0,25

0,25

DeThi.edu.vn