Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA

MÔN TOÁN 9 Ngày thi: 09/4/2017 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức x 12 A

x 1 + =

−

và 3 1 1 B : x 1 x 1 x 1   = +   − + +  

với x 0,x 1  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A M B =

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.

Bài 3. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

1 3 x 3 1 y 1 2 x 3 5 y 1

 − − =  +   − + =  + 

2) Cho Parabol 2 y x = (P) và đường thẳng y mx m 1 = − + (d).

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = - 3.

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 x ,x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 x x x x + = + .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CA . CK = CE . CH c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK  cân. d) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:

a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0

Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 a b c b c a c a b a b c + +  + + + − + − + −

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9

Ngày 09/04/2018

Bài 1. (2 điểm):

a) Thay x = 9 (TMĐK) vào A ta có: 9 12 21 21 A 3 1 2 9 1 + = = = − −

Vậy x = 9 thì 21 A 2 =

(0,5 đ)

b) 3 x 1 1 B : ( x 1)( x 1) x 1 + − =

− + +

= x 2 x 1 . 1 ( x 1)( x 1) + + − +

= x 2 x 1 +

−

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

c) Tính được A x 12 x 1 x 12 M . B x 1 x 2 x 2 + − + = = = − + +

x 12 x 4 16 16 16 M x 2 x 2 4 2 16 4 4 x 2 x 2 x 2 x 2 + − +   = = = − + = + + −  − =   + + + +  

Dấu “ = ” xảy ra 16 x 2 x 4 x 2  + =  = +

(TMĐK)

Vậy min M = 4 khi x = 4.

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

Bài 2: (2 điểm) Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK * x ) Năng suất thực tế của người công nhân là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là 33

x (giờ)

Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là 62

x 3 + (giờ)

Lập luận ra được phương trình 62 33 3 x 3 x 2 − = +

Biến đổi về phương trình 2 3x 49x 198 0 − + =

Giải phương trình được 1 2

22 x 9(TM);x 3 = = (loại)

Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/ giờ

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ) (0,25đ) Bài 3 (2 điểm)

a) ĐK: x 3;y 0  

Đặt 1 a x 3(a 0),b y = −  = . Hệ trở thành: 3a b 1

a 2b 5

− =  + = 

(0,25 đ)

DeThi.edu.vn

Giải hệ được: a =1; b = 2

Suy ra x = 4 (TMĐK); 3 y 2 − = (TMĐK), kết luận.

a) Thay m = - 3, có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2 x 3x 4 0 + − = x 1

x 4

=   = − 

+) x 1 y 1 A(1;1) =  =  +) x 4 y 16 B( 4;16) = − =  − b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 x mx m 1 0 − + −= Ta có : a 1 0 m =  2 2 m 4m 4 (m 2) = − + = − Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. PT có hai nghiệm phân biệt

2 0 (m 2) 0 m 2   −   

Theo đề bài: 2 2 1 2 1 2 x x x x + = +

( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x 2x x x x 0  + − − + =

2 m 2(m 1) m 0  − − − =

2 m 3m 2 0  − + = m 1(TM) m 2(L) =   = 

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

Bài 4. (3,5 điểm): Hình vẽ đúng đến câu a)

a) Ta có: 0 AHE 90 = (theo giả thiết AB MN) ⊥

0 AKE 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0 AHE AKE 180  + = . Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối bằng 1800) b) Xét hai tam giác CAE và CHK:

+ Có góc C chung + EAC EHK = (góc nội tiếp cùng chắn cùng EK)

(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

A

B

C M

F K

N E H

O

A

B

C M

K

N E

O …