Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Archimedes Academy (Có đáp án)

Sản phẩm của Group: Nhóm 3-Toán THCS

TRANG 1

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

TỔ TOÁN Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9

Ngày: 11/5/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2.0 điểm)

Cho biểu thức

 

4 x 8x x 1 2 P : 4 x 2 x x x. x 2

                  

với x 0;x 4  

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi 1 1 2 2.x

2 1 2 1    

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của   Q x 3 .P 4 x 1    

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

Một cửa hàng nhập 20 quyển vở và bán với giá niêm yết tăng 20% so với giá nhập vào. Sau khi bán được 10 quyển vở, chủ cửa hàng muốn bán nhanh hơn nên đã bán nốt 10 quyển vở còn lại với giá khuyến mãi giảm 10% so với giá niêm yết. Biết rằng sau khi bán hết 20 quyển vở chủ cửa hàng lãi 28 nghìn đồng. Hỏi giá nhập vào mỗi quyển vở là bao nhiêu? Câu 3. (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

xy 5

y 2 2x 1 2 2x 1 y 2

          

2) Cho Parabol (P) 2 y x  và đường thẳng (d): y = x – m. a) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A, B nằm ở hai phía của trục tung. b) Với m = 2. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P) (M thuộc cung nhỏ AB) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị lớn nhất Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. E là hình chiếu vuông góc của O xuống d và M là điểm di động trên d (M khác E). Từ M vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và B. Đường thẳng AB cắt OE tại H. a) Chứng minh năm điểm O,B,E,M,A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: OH.OE=R2

c) Gọi C, D, K lần lượt là hình chiếu của E xuống MA, MB, AB và F là giao điểm của DK và OE.

Chứng minh rằng:   EOM DKE  và ba điểm D,C,F thẳng hàng. d) Chứng minh đường thẳng KD luôn đi qua điểm cố định khi M di động trên d.

Câu 5. (0.5 điểm) Cho hai số thực bất kì a, b thỏa mãn     2 3 2 2 2 3 a a b b . a b    .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 ab 

----------- Hết -----------

DeThi.edu.vn

Sản phẩm của Group: Nhóm 3-Toán THCS

TRANG 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

a) với x 0;x 4   . Ta có:

4 8 1 2 : 4 2 ( 2)

4 (2 ) 8 1 2( 2) : (2 )(2 ) (2 )(2 ) ( 2) ( 2)

8 4 8 1 2 4 : (2 )(2 ) ( 2)

4 (2 ) ( 2) . (2 )(2 ) 3 4 . 3

x x x P x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

                                                          

  

  





b) Ta có

1 1 2 1 2 1 2 2. 2 2. 2 1 2 1 2 1

2 2. 2 2 1

x x

x x

        

   

Thay x =1 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P ta được 4.1 4 2 2 1 3 P     

Vây giá trị biểu thức P khi 1 1 2 2.

2 1 2 1 x    

là -2.

c) Ta có

( 3). 4 1 ( 1) 4 ( 3). 4 1 3

4 4 1

Q x P x dk x x x x x

x x

    

    

  

Với

4 4 1

1 0 4 1 0

x x

x x

      

Dâu "=" xảy ra khi

4 4

1( ) 1 0

x

x tmdk x

      

Vậy GTNN của Q là 4 khi 1 x .

Câu 2:

DeThi.edu.vn

Sản phẩm của Group: Nhóm 3-Toán THCS

TRANG 3

Gọi giá tiền mỗi quyển vở khi nhập vào là x ( nghìn đồng , x > 0)

Giá tiền nhập 20 quyển vở là : 20x (nghìn đồng)

+) Mỗi quyển có giá niêm yết là : 20% 1,2 x x x   (nghìn đồng)

 Giá tiền bán 10 quyển vở theo niêm yết là : 10.1,2 12 x x  ( nghìn đồng )

+) Mỗi quyển vở có giá khuyến mãi giảm 10% so với giá niêm yết là :

90%.1,2 1,08 x x  (nghìn đồng)

 Giá tiền bán 10 quyển vở với giá khuyến mãi là : 10.1,08 10,8 x x  ( nghìn đồng )

+) Vì sau khi bán hết 20 quyển vở, chủ cửa hàng lãi 28 nghìn đồng nên ta có phương trình :

12 10,8 20 28 x x x   

2,8 28 x  

10 x   (tmđk)

Vậy giá nhập vào mỗi quyển vở là 10 nghìn đồng.

Câu 3.

ĐK: x,y ≠0

5 (1) 2 2 1 2 (2) 2 1 2

xy

y x x y

          

1) Đặt  

2 2 1 (2) 2 1 0 1 2 1 y a a a a x a            

2 1 2 3 (3) 2 1 y y x x

     

Từ (1) 5 ( do x 0) y x    . Thế vào (3) ta được: 2 5 2 3 2 3 5 0 x x x x     

1 1

2 2

5 2 ( tmd x,y 0) 2

1 5( tmd x,y 0)

x y k

x y k

    

  

Vậy hệ phương trình …