20 Đề ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 9

ĐỀ 1

Bài 1. (2,0 điểm).

Cho biểu thức: x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

                

với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P tại x = 3. c) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: x 2y 2

2x (m 1)y 2

       

(m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hệ vô nghiệm. c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 - 3y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình x2 + 4x - m + 2 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m = -1.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ,x sao cho biểu thức A =

3 3 1 1 2 2 x 3x x x   đạt giá trị lớn nhất.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 16m, diện tích bằng 15m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B và C cắt nhau tại điểm M. Gọi H, K tương ứng là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống các đường thẳng AB, AC và I là giao điểm của OM với BC.

a) Chứng minh tứ giác IMHB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh · · IHM IKM.  c) Chứng minh tứ giác MHIK là hình bình hành. Từ đó suy ra rằng khi B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho ABC là tam giác có ba góc nhọn thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. d) Giả sử · o BAC 60 .  Tính diện tích BMC phần nằm bên ngoài đường tròn (O) theo R.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: 1 4 1 x y  . Tìm GTNN của biểu thức T = x + y.

ĐỀ 2

Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức

1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a

              

, (Với a > 0 , a 1)

DeThi.edu.vn

1. Chứng minh rằng : 2

1 P a  

2. Tìm giá trị của a để P = a

Bài 2 (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3

1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

Bài 3 (2.0 điểm): Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

1. Giải phương trình khi m = 4

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của

đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với

AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại

K.

1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.

2.Chứng minh KA2=KN.KP

3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc ·PNM .

4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Bài 5 (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

2 2 x y M xy

 

ĐỀ 3

Bài 1(2 điểm ): Cho biểu thức A =

2

2 1 1 1 1 2 2 2 2

a

a a a

     1, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2, Tìm giá trị của a, biết A < 1

3 Bài 2 (2 điểm ): Cho phương trình: x2 – mx + m – 3 = 0 ( 1) với m là tham số 1, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

DeThi.edu.vn