Đề ôn tập môn Toán học Lớp 9

Đề 15 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5

b) 1 2 3 4 3 8 1 2 3    x x x d) x4 + 2015x2 + 2014x +

2015 Bài 2: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1) 7 3 4 x       

b) Tính giá trị biểu thức P = x y x y   . Biết x 2 – 2 y 2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠

0).

c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức      2 4 6 8 2015 x x x x      cho đa thức

2 10 21 x x   .

Bài 3 (1,25 điểm): Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4xy 1 1 A : y 2 x y x y xy x             a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 4 : (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 c)

18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x

b) 5 3 3 5    x x d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương. Bài 5 : (2,75 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.

a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

c) Chứng minh P là trực tâm SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Bài 6 : (0,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015

b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1.

DeThi.edu.vn