Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Kèm đáp án)

11ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3.

Bài 1. Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị của x để A = .

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐKXĐ: x > 0, x 1

Rút gọn: A =

Vậy với x > 0, x 1

A =

Vậy

P = A - 9 = - 9 = 1 –

Áp dụng BĐT Côsi :

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi

=> P -5. Vậy MaxP = -5 khi x =

1. Bài 2. Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = 1

 

2 1 1 1 : 1 1

x x x x x

          

1 3

x



 

2 1 1 1 : 1 1

x x x x x

          

 

 

 

 

2

2

1 1 1 . 1 1 1

1 1 .

1 1

1

x A

x x x x

x x A

x x x

x A

x

             

  

 

 

1 x A

x

  

1 3

  1 1 3 1 3

3 2 3 2 9 4

x x x x

x x

x

   

   

 

9 4 x 

x 1 x

x

 x 1 9 x x        1 9 2.3 6 x x

  

1 1 9 1 9 9 x x x x

   

 1 9

DeThi.edu.vn

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2. 3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn

x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)

a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0

a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5

b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi:

(-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20

c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1

Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)

Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó:

Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

1. Bài 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1

2

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.

BÀI NỘI DUNG 4 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: , .

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là:

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là:

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là:

Nên:

2 2 1 2 1 2 x x + x x = 24



 

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 24 x x x x 24 ( )     

 m 6 m 5 24 ( )( )      2 m m 6 0 m 3 m 2 ; .      

  24 km   / x km h  24 h x   24 km   4 / x km h   24

3 h x 

24 24 30 3 60 x x   

  / x km h 0 x 

 24 h x

  4 / x km h 

 24

3 h x 

 24 24 1 1 4 2 x x   

DeThi.edu.vn

Điều kiện: MTC:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h.

3. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình và hai điểm A, B

thuộc có hoành độ lần lượt là . a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng .

Vì A, B thuộc nên:

Vậy .

Gọi phương trình đường thẳng là: . Ta có hệ phương trình:

Vậy

cắt Oy tại điểm và cắt trục Ox tại điểm . Ta có: và . Gọi h là khoảng cách từ O tới d. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD

Ta có:

0, 4 x x     2 4 x x 

    2 24 4 2 24 4 x x x x     

2 48 192 48 4 x x x x     

2 4 192 0 x x x    

  2 2 2 1 192 4 192 196 0 b ac          

196 14    

1

2 14 12 1 b x a         

2

2 14 16 0 1 b x a          

( ) P 2 1 2 y x =

( ) P 1; 2 A B x x = - =

( ) d

( ) d

( ) P ( )

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ; .2 2 2 2 2 2 2 A A B B y x y x = = - = = = =

( ) 1 1; , 2;2 2 A B æ ö÷ ç- ÷ ç ÷ çè ø

( ) d y ax b = +

1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1

a b a a

a b a b b

ì ì ì ï ï ï ï ï ï - + = = = ï ï ï Û Û í í í ï ï ï ï ï ï + = + = = ï ï ï î î î ( ) 1 : 1 2 d y x = +

( ) d ( ) 0;1 C ( ) 2;0 D -

1 OC = 2 OD =

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 2 5 1 2 4 5 h h OC OD = + = + = Þ =

DeThi.edu.vn