Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của P với .

Bài 2. Cho phương trình: (1)

1) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là

và .

Bài 3. Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B

thuộc (P) có hoành độ lần lượt là .

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Bài 5. Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.

a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK. b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a. c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r. d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 6. Cho a,b,c là số thực dương cho ;

Tìm giá trị lớn nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 3 2 2 1 1 2 2 2 x x P

x x x x x x

                     

2 2 3  x

2 (1 3)x 2x 1 3 0    

1 2 x , x

1

1 x 2

1 x

2 1 2  y x

1; 2   A B x x

2 abc a b c   

2 2 2 2 2 2 1 1 1 P

a b b c c a      

DeThi.edu.vn

1

Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :

Đkxđ : .

Thay vào biểu thức ,

ta

có:

2 Do nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vì là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et, ta có:

, .

Do đó: .

và P = .

Vậy phương trình bậc 2 cần tìm là: .

 



 





  

 

 



0 2 1

0 2

0 1

0

x

x

x

x















  

 













3

2

1

3

2

1

0

x

x

x

x

x

x

x

3 ;2 ;1    x x x

 

  





    

  



 

    

x x

x

x x

x

x x P

2

2

2

2

2 1

3

1

1

    

       



  



     

  



   

       

  

x x

x x x x

x x x x x x

x x

2

2 2

2 2 1 2 1

2 1 3 1 1

1

 

       x x

x x x

x x x x

x x



   

  



 

     

  

2

2 2 . 2 1

2 1 3 1

1

       x x

x x

x x x x

x x



   

  





     

  

2

2 . 3

2 1 3 1

1

    

x

x

x

x

x x x x             2 1 . 2 1 . 2 1 1

 

2 1 2 2 2 3     x

x

x P   2

    1 2

1 2 2

1 2

1 2 2

1 2

1 2 2

2

2



   

   

   P 1 2 1 2

1    

ac (1 3)(1 3) 1 3 2 0     

1 2 x , x

1 2

2 x x

1 3  



1 2

1 3 x x

1 3  



1 2

1 2 1 2

x x 1 1 2 2(1 3) S (1 3) x x x x 2 1 3           

2

1 2 1 2

1 1 1 1 3 (1 3) 4 2 3 . (2 3) x x x x 2 2 1 3            

2 X (1 3)X (2 3) 0     

DeThi.edu.vn