Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 54 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 54.

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

Bài 2. Giải hệ phương trình

Bài 3. Theo kế hoạch , một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định . Đến

khi thực hiện , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một

ngày theo kế hoạch . Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày

xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Bài 4. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm .

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M

khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C).

1. Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2

2. Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường

thẳng MN

3. Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2

Bài 6. Giải phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 ĐKXĐ

= =

1 1 1 : x x A x

x x x x

                

2x 3y xy 5 1 1 1 x y 1

        

 d : 3 2 y x m      A 0;1

2 2 5x 4x x 3x 18 5 x     

0; 1 x x  

1 1 1 1 1 1 : :

( 1) x x x x x A x

x x x x x x x x

                            

1 1 1 1 1 ( 1) : : . ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x           

2 ( 1) x

x 

DeThi.edu.vn

2

2 Điều kiện:

(thỏa mãn điều kiện)

3 Gọi số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (bộ)

Thời gian theo kế hoạch may xong 360 bộ quần áo là: ( ngày)

Thực tế số quần áo mà mỗi ngày xưởng may là (bộ),

Thời gian thực tế may xong 360 bộ quần áo là ( ngày)

Nên:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

x 0;y 1  

2

2x 3y xy 5 2x 3y xy 5 2x 2y 6 1 1 1 y 1 xy y 1 xy x y 1

x 3 y x 3 y x 3 y y 1 y(3 y) y 1 y(3 y) y 2y 1 0

                         

                       

2 x 3 y x 2 y 1 (y 1) 0

            

  * x , x 360   ¥

360

x

x 4 

360

x 4 

 360 360 1 1 4 x x   

0, 4 x x  

  4 x x 

    360 4 360 4 x x x x    

2 360 1440 360 4 x x x x     

 2 4 1440 0 2 x x    

  2 2 2 1 1440 4 1440 1444 0 b ac          

1444 38    

DeThi.edu.vn

3

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vậy số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 36 (bộ)

4 đi qua điểm .

Vậy thì (d) đi qua điểm .

đi qua điểm .

Vậy thì (d) đi qua điểm .

5 Hình vẽ

O

I M

N

F

A

B

C

H

E

Ta có: (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có:

AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC

1

2 38 36 1 b x a         

2

2 38 40 1 b x a         

2 40 0 x  

 d : 3 2 y x m      A 0;1 1 3.0 2 m   

 2 1 m    3 m 

3 m    A 0;1

 d : 3 2 y x m      A 0;1 1 3.0 2 m   

 2 1 m    3 m 

3 m    A 0;1

· · 0 BMH HNC 90  

HM AB , HN AC   

DeThi.edu.vn