Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 53 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 53.

Bài 1. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để .

Bài 2. Giải hệ phương trình: .

Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô

thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng

quãng đường AB dài 150km.

Bài 4. Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 5. Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung

nhỏ ). Chứng minh rằng .

Bài 6.

H ƯỚNG DẪN G ỈAI

B ÀI N ỘI DUNG

Với , ta có:

2 2 2 8 1 1 1 3

                 

x x x x x x A

x x x x x

0  x

6  A

2 2 2 1

1

       

x y y

xy x

1 2

2 2    y x m ( 2) 11    y m x

C B 

» AD 2 2 2 EM DN AB  

2 2 5 27 25 5 1 4 x x x x      

0  x

     

  

2 2 2 8 1 1 1 3

2 1 2 8 1 1

3 1 1

x x x x x x A

x x x x x

x x x x x x x

x x x x

                 

        

   

  

    

  

1 1 3 2 2 8 1 3

1 1 3 2 6 2 3 3 3

2 1 3 2

x x x x x x x x x

x x x x

         

            

     

DeThi.edu.vn

2

(TMĐK). Vậy với thì .

2

Với , phương trình (2) trở thành (vô lí).

Với , ta có:

Với

Với

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

3 Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là (km/h) .

Vận tốc của ô tô thứ nhất là (km/h).

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là (giờ)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ

Nên ta có phương trình:

  

6 3 2 6 3 4 0 4 4 0

4 1 0

A x x x x x x x

x x

    

  

  4 0 vì 1 0 0 x x x     

16   x 16  x 6  A

2 2 2 1 (1) 1 (2)

       

x y y xy x

0  x 0 1 

0  x

 

2 2 2 2 2 2

2

2 2 4 2 2 2

2 1 2 ( 1) 2 2 1

1 1 1 1 1

1 2 1 2 (do 0) 1 0 1 0 1

x y y x y x y y xy x y y x x

x x x x x x x x

                           

                  

1 1 1 2 1     x y y

1 1 1 0 1      x y y

  ( , ) (1;2),( 1;0)   x y

x   0 x 

10 x 

150

x

150

10 x 

1 2

    150 150 1 1 10 2 x x

DeThi.edu.vn

3

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h,

vận tốc của ô tô thứ nhất là km/h.

4 Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Vậy là giá trị cần tìm.

0, 10 x x  

  2 10 x x 

    2 150 10 2 150 10 x x x x     

2 300 3000 300 10 x x x x     

 2 10 3000 0 2 x x    

  2 25 1 3000 25 3000 3025 0 b ac          

3025 55    

1

5 55 50 1 b x a         

2

5 55 60 1 b x a         

2 60 0 x  

50 10 60  

2 2    y x m ( 2) 11    y m x

2 2 1 2 3 3 3 3 2 11 9

                     

m m m m m m m

3  m

DeThi.edu.vn