Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 52 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 52.

Bài 1. Cho biểu thức: với

a) Tính GTBT A khi x = 5.

b) Rút gọn biểu thức A khi

Bài 2. Giải hệ phương trình

Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với

vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km.

Tìm vận tốc của mỗi xe? giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.

Bài 4. Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d1): và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm

trên trục hoành.

Bài 5. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp

điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O).

a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC.

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh

.

c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.

Bài 6. Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 Khi x = 5 ta được A = 4

( vì )

( vì )

2 1 2 1 A x x x x       1 x 

1 2 x  

4x y 2 3

x 2 y 2 3

       

y 2x 5  

BF CK BK CF   

2 2 3 2 3 2 2 3 x x x x x x         

   

2 2 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 2

A x x x x x x

x x x x

         

      

1 2 x  

   

2 2 2 1 2 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 2

A x x x x x x

x x x x

         

      

1 2 x  

DeThi.edu.vn

2

2

Vậy: hệ phương trình có hai nghiệm (1; −1), (1; −3)

3 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội. (ĐK: x > 0)

Đoạn đường của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến ch ỗ gặp nhau: 645-300=345(km)

Thời gian để xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến chỗ gặp nhau.:

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).

Thời gian của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau:

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

4x y 2 3 8x 2 y 2 6 9x 9 x 1

x 2 y 2 3 y 2 1 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3

                                         

x 1 x 1 y 2 1 y 1

x 1 x 1 y 2 1 y 3

                                     

 345 h x

 300

5 h x 

300 5 345 5 3 x x   

 345 300 5 69 60 1 1 5 3 5 3 x x x x        

0, 5 x x  

  3 5 x x 

    3 69 5 3 60 5 x x x x     

2 207 1035 180 5 x x x x     

 2 22 1035 0 2 x x    

    2 2 11 1 1035 121 1035 1156 0 b ac           

DeThi.edu.vn

3

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

4 Đường thẳng (d1): và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục

hoành hay (d1)cắt (d2) tại

Nên (1)

Mà

(2)

Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d1): và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại

một điểm trên trục hoành.

1156 34    

1

11 34 45 1 b x a         

2

11 34 23 1 b x a         

2 23 0 x  

y 2x 5  

  a A x ; 0

 

1 a A x ; 0 (d )  a a

5 0 2x 5 x 2    

  a 2 A x ; 0 (d ) 

5 0 4 m m 10 2     

y 2x 5  

DeThi.edu.vn