Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 51 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 51.

Bài 1. Cho biểu thức: A =

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999.

Bài 2. Giải hệ phương trình:

Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô?

Bài 4. Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên

trục hoành.

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông

góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và

I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) ∆ABD ~ ∆MBC.

3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên

đoạn thẳng CI.

Bài 6. Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a)

Ta có : A = =

Vì (x- 2)2 0 với mọi x => có nghĩa với mọi x

=> Biểu thức A có nghĩa 4 – 2x 0 x 2

x x x

2 4

4 4 2



 

4 4 3

6 5

x y x y

x y x y

            

6 3    x y 1 2 2 5    m x y

2 5 4 2 20 47 x x x x      

x x x

2 4

4 4 2



 

) 2 ( 2

) 2 ( 2

x x

 

 2) 2 (  x

   

DeThi.edu.vn

2

b) Ta có A =

Khi: x

2

Giải phương trình (2) ta được: x + y = - 3 hoặc x + y = - 2

3 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h), (Đk: x > 10).

Vận tốc của ô tô thứ hai là:

Thời gian để ô tô thứ nhất chạy từ A đến B là:

Thời gian để ô tô thứ hai chạy từ A đến B là: .

Theo bài ra ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

) 2 ( 2

2

x

x





2 1 2 0 2(2 ) 2 2 1 2 0 2(2 ) 2

x khi x x A x khi x x

                 

1 1,999 2 0,5 2 x x x      

4 4 3

6 5

x y x y

x y x y

            

    

     2

4 3 1

5 6 0 2

x y xy x y xy

x y x y

           

  –10 / x km h

 120 h x

 120

10 h x 

 120 120 60 60 1 0,4 1 10 10 5 x x x x       

0, 10 x x  

  5 10 x x 

    5 60 5 60 10 10 x x x x     

2 300 300 3000 10 x x x x     

DeThi.edu.vn

3

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vậy: vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h

vận tốc ô tô thứ hai là: .

4 Ta gọi , lần lượt là các đường thẳng có phương trình và

.

Giao điểm của và trục hoành là A(2, 0).

Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi cũng đi qua A

.

5 Hình vẽ

E

D

M I

C

K

O B A

 2 10 3000 0 2 x x    

    2 2 5 1 3000 25 3000 3025 0 b ac          

3025 55   

1

5 55 60 1 b x a         

2

5 55 50 1 b x a         

2 50 0 x  

  60 –10 50 / km h 

) ( 1 d ) ( 2 d 6 3    x y

1 2 2 5    m x y

) ( 1 d

) ( 2 d 

5 0 2 2 1 2 m    3  m

DeThi.edu.vn

4

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Tứ giác

ACMD

có , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

∆ABD và ∆MBC có: chung và (do ACMD là tứ giác nội tiếp).

Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g)

Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và , lại có:

(cùng phụ với ), suy ra: . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là

tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AKDE nên A = E, suy ra thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố

định.

6 Điều kiện xác định:

Ta có x=5 là một nghiệm với

Chia 2 vế PT (1) cho ta có

· 0 AMB 90  · 0 AMD 90  

· · 0 AMD ACD 90  

àB · · BAD BMC 

· · EDC BDC  · · BDC CAK 

àB · · EDC CAK 

O O O

4 5 x  

  2 2 5 4 2 20 47 5 4 3 2 10 25 0                x x x x x x x x

4 5 x  

 

 

2

2

5 4 3 2 10 25 0

5 5 2 5 0,(1) 5 4 3

       

         

x x x x

x x x x x

5 x 

  1 1 2 5 0 5 4 3 x x x       

   

 

3

3

3

1 1 1 : 2 5 2 5 5 2 5 2 5

1 1 3 3 4 3 …