Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 49 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 49.

Bài 1. Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có

Bài 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: Tính giá trị biểu thức: .

Bài 3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4. Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và . Với giá trị nào của m thì đồ thị của các

hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng .

Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc = 900.

c) Chứng minh AB // EF.

Bài 6. Giải phương trình: .

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 ĐK: x 0; x 4 và x 9.

P =

Với x 0; x 4 và x 9 thì P = -1 khi và chỉ khi 4x + - 3 = 0

= x =

Với mọi giá trị x > 9, bất phương trình đưa được về dạng

4mx > x+1 (4m - 1)x > 1. (*)

4 8 1 2 : 4 2 2 x x x x x x x x

                 

1. P 

  1 3 . x m P x   

2 3 – – 2 0. x x 

1 2

1 1 + x x P 

      2 y m 1 x 2m 3

1

·PCQ

2 9 20 2 3 10 x x x    

  

4

3 x x 

   x

 x 3 4  9 16



DeThi.edu.vn

2

Vì x > 9 nên 4m – 1 > 0.

Nghiệm bất phương trình (*) là x > 1/(4m-1). Do đó để bất phương trình thỏa mãn

với mọi x > 9 thì và 4m - 1 > 0.

Từ đó ta được

2 Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = .

Do đó P = .

3 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).

vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ)

Xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là: .

Nên:

Điều kiện:

MTC:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

1 9 4 1 m  

5 18 m 

1 3

2 3 

2 1

1 2 1 2

1 1 1 2 1 : 3 3 2            

x x x x x x

x 120

10 120

 x

 3 36 5 ph h 

 120 120 3 1 10 5 x x   

0, 10 x x  

  5 10 x x 

    5 120 10 5 120 3 10 x x x x     

2 600 6000 600 3 30 x x x x     

2 3 30 6000 0 x x    

 2 10 2000 0 2 x x    

  2 25 1 2000 25 2000 2025 0 b ac           

DeThi.edu.vn

3

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vận tốc của người đi xe đạp là:

4 Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau là:

Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4

Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số được

m =0 (Loại); m = 2 (TM)

Vậy: m =2

5 Hình vẽ

E

F

P

Q

A

O B

M

C

Ta có nên tứ giác APMC nội tiếp

Do tứ giác APMC nội tiếp nên (1)

Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra

2025 45    

1

5 45 40 1 b x a         

2

5 45 50 0 1 b x a          

2 50 0 x  

  15 / km h

2 m 1 1 m 0    

  2 y m 1 x 2m 3    

· 0 PAC = 90 · · 0 PAC + PMC = 180

· · MPC MAC 

· · MQC MBC (2) 

DeThi.edu.vn