Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 47 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 47.

Bài 1. Cho biểu thức P = (với x 0 và x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x biết P = 0.

Bài 2. Cho phương trình (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc như nhau. Sau khi đi được 2/3 quãng

đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe ô tô để quay về A. Người thứ hai đi

tiếp đến B rồi quay về A, thì người thứ nhất đã quay về A trước đó 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp

biết rằng quãng đường AB dài 30km và vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 25km/h.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol .

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

.

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn

đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt

OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Bài 6. Giải phương trình: + = 2

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

2

1 1 x x x x x x x      

 

2 4 0 x x m   

1 

1 2 x ,x    1 2 3 1 3 1 4 x x   

2 ( ) : 2 1    d y mx m 2 ( ) :  P y x

1 2 , x x

1 2 1 2

1 1 2 1     x x x x

· · ADE ACO 



1

x 2 1

2 x 

DeThi.edu.vn

2

1 a) P = (với x 0 và x 1)

= = =

= x- 2

Vậy P = x- 2

b)

P = 0  x- 2 = 0  ( - 2) = 0   ( thỏa mãn ĐK:

x 0 và x 1)

2 PT có một nghiệm bằng

.

Nghiệm còn lại của PT là

ĐK Áp dụng định lí Vi et ta có:

Vậy là giá trị cần tìm.

3 Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), ĐK: x > 0

Đổi: 30 phút = ; 1h40’ =

Thời gian người thứ hai đi từ A đến B rồi quay trở lại A là:

Thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường là:

2

1 1 x x x x x x x      

 

3 ( ) 1 (1 ) 1

x x x x x x x x

        

( 1)( 1) ( 1) 1 1 x x x x x x x x x        

( 1) x x x   x

x

x x x 0

2 0

x

x

  

  

0 4 x x

   

 

2 4 0 x x m   

1  0 1 4 0 5 a b c m m         

5 5 1 1 c m a

    

 

2 2 0 4 ' m m     

1 2

1 2

4 x x

x x m

     

      1 2 1 2 1 2 3 1 3 1 4 9 3 1 4 9 3 4 1 4 1 x x x x x x m . m tm            

1 m 

1 2 h 5 3 h

 60 h x

 20 h x

DeThi.edu.vn

3

Vận tốc của ô tô là: x + 25 (km/h)

Thời gian người thứ nhất từ chỗ hỏng xe quay trở về A là:

Theo bài ra ta có phương trình:

Điều kiện:

MTC:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)

Vận tốc của người đi xe đạp là:

4

Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nên là các nghiệm

của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

 20

25 h x 

20 1 20 5 60 2 25 3 x x x     

40 20 13 25 6 x x    

0, 25 x x  

  6 25 x x 

    6 40 25 6 20 13 25 x x x x      

2 240 6000 120 13 325 x x x x     

2 13 205 6000 0 x x    

  2 2 4 205 4 13 6000 42025 312000 354025 0 b ac         

354025 595   

1

205 595 15 2 2 13 b x a        

2

205 595 400 0 2 2 13 13 b x a         

  15 / km h

1 2 , x x 1 2 , x x

1 2

2 1 2

2

1

      

x x m

x x m

DeThi.edu.vn