Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 46 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 46.

Bài 1. Cho biểu thức: N = với a, b là hai số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức N.

b) Tính giá trị của biểu thức N khi : a = và b = .

Bài 2. Cho phương trình: (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là

và .

Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe? Biết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P)

có hoành độ lần lượt là .

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Bài 5. Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10. b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

Bài 6. Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 (2 + y) + y2 + 1 = 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a) N = =

=

a b a b ab b ab a ab     

5 2 6  5 2 6 

2 (1 3)x 2x 1 3 0    

1 2 x , x

1

1 x

2

1 x

2 1 2  y x

1; 2   A B x x



x

a b a b ab b ab a ab      ab

b a

a b a

b

b a b

a      ) ( ) (

a b

b a

a b ab

ab b ab a

a b ab

a b b a a b b b a b a a

   

  

     

) () ) (

) )( ( ) ( ) (

DeThi.edu.vn

2

b) Ta có a = = v à b = =

=> N =

2 Do nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Vì là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et, ta có:

, .

Do đó: .

và P = .

Vậy phương trình bậc 2 cần tìm là: .

3 Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là:

Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là:

Đoạn đường đi của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là:

Đoạn đường đi của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là:

Thời gian của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là:

Thời gian của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là:

Đổi

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

5 2 6  1 5 )1 5 ( 2    5 2 6  1 5 )1 5 ( 2   

5 1 5 1 5

1 5 1 5     

     

a b

b a

ac (1 3)(1 3) 1 3 2 0     

1 2 x , x

1 2

2 x x

1 3  



1 2

1 3 x x

1 3  



1 2

1 2 1 2

x x 1 1 2 2(1 3) S (1 3) x x x x 2 1 3           

2

1 2 1 2

1 1 1 1 3 (1 3) 4 2 3 . (2 3) x x x x 2 2 1 3            

2 X (1 3)X (2 3) 0     

  x km / h   x 0 

  x 5 km / h 

  645 300 345 km  

  300 km

 345 h x

 300

5 h x 

   40 2 5 1h40 ph 1 h 1 h h 60 3 3   

 345 300 5 1 5 3 x x   

0; 5 x x  

  3 5 x x 

DeThi.edu.vn

3

Khử mẫu:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là:

Vận tốc xe lửa thứ hai là: .

4 Vì A, B thuộc (P) nên:

Vậy .

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

    3 345 5 3 300 5 5 x x x x     

2 9 25 1035 5175 00 5 x x x x     

2 11 5 0 5175 0 x x    

2 22 1035 0 x x    

  2 2 b ac 11 1 1035 121 1035 1156 0           

1156 34    

1

11 34 45; 1 b x a         

2

11 34 23 1 b x a          

2x 23 

  45 km / h

  50 km / h

2 A A

2 B B

1 1 x 1 y ( 1) 2 2 1 x 2 y 2 2 2

   

    

1 A 1; , B(2;2) 2       

1 3 1 a b 3a a 2 2 2 2a b 2 2a b 2 b 1

                         

DeThi.edu.vn