Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 45 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 45.

Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0 và x 1

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi .

Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Phương trình có 1nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số và . Gọi D, C lần lượt là hình

chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa

điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E,

F.

a) Tính diện tích của nửa hình tròn đường kính BH.

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.

Bài 6. Giải phương trình: x2 + = 2010.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a) Ta có: P = = = =

x x

x

x   1

1 

1

2 x 

2 y x = 2 y x = +

x + 2010

) 1(

) (

1

1 2

x x

x

x    x

x

x    1 1

1

) 1 )( 1(

)1 ( 1

x x

x x x

 

  

DeThi.edu.vn

2

b)

với x = ta có: P = = = 3 + 2

2 Khi m = 2, phương trình (1) trở thành: x2 - 4x -12 = 0

= 16, pt đã cho có 2 nghiệm: x = - 2; x = 6.

Phương trình (1) có nghiệm m2 + 6m (2)

Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: (3)

Phương trình có 1nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia khi và chỉ khi:

(4)

Từ (3), (4), ta có: (thỏa mãn đk (2))

Vậy các giá trị m cần tìm là .

3 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h).

vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10).

Thời gian để ô tô thứ nhất chạy từ A đến B là:

Thời gian để ô tô thứ hai chạy từ A đến B là:

Đổi:

Theo bài ra ta có phương trình:

Điều kiện:

x x   1 1

2

1

2

1 1

2

1 1





)1 2 )( 1 2 (

)1 2 (

1 2

1 2 2

 

  

 2

' 

 '  0   m 6; m 0  

1 2

1 2

x + x = 2m

x x = - 6m   

2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 x 2x ; x 2x (x 2x )(x 2x ) 0 5x x 2(x x ) 0          

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5x x 2[(x x ) 2x x ] 0 9x x 2(x x ) 0         

2 27 54m 8m 0 m 0; m 4      

27 m 0; m 4  

 120

x h

 120 x 10 h 

   4 2 0,4 10 5 h h h  

120 120 2 x 10 x 5     60 60 1 1 x 10 x 5    

0; 10 x x  

DeThi.edu.vn

3

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)

Vậy: vận tốc của ô tô thứ nhất là:

Vận tốc của ô tô thứ hai là:

4 Xét phương trình:

Thay và vào phương trình

ta lần lượt được và .

Vậy . Suy ra .

Tứ giác ABCD là hình thang vuông nên có diện tích là:

  5 10 x x 

    5 60 5 60 10 10 x x x x     

2 300 300 3000 10 x x x x     

 2 10 3000 0 2 x x    

  2 2 b ac 5 1 3000 25 3000 3025 0          

3025 55    

1

5 55 60; 1 b x a         

2

5 55 50 1 b x a         

2x 50 

60km / h

  60 10 50 km / h  

2 2 1 2 2 0 2 x x x x x x

é = - ê = + Û - - = Û ê = ë

1 x = - 2 x = 2 y x = +

1 y = 4 y =

( ) ( ) 1;1 , 2;4 A B - ( ) ( ) 1;0 , 2;0 D C -

( ) ( ) . 1 4 .3 15 2 2 2 ABCD

AD BC DC S + + = = =

DeThi.edu.vn