Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 43 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 43.

Bài 1. Cho biểu thức: với

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 3.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1.

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.

Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .

a) Tìm tọa độ các giao điểm của và .

b) Gọi A, B là hai giao điểm của và . Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF

của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường

thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB

và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài 6. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2x2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau:

x2 + 2xy + 3y2 = 4.

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 a) Với

4 3 6 2 P = -1 -1 +1

a a a a

   a 0;a 1  

a = 6 + 2 5

2 2 2 1

1 1

x x 

( ): 6 d y x = - + ( )

2 : P y x =

( ) d ( ) P

( ) d ( ) P

a 0;a 1  

DeThi.edu.vn

2

b) Với thõa mãn ĐKXĐ, thay vào

biểu thức được

2 Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0

Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3.

Phương trình có nghiệm > 0 1 - m > 0 m < 1

Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1)

(2)

Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 <=> m2 + 2m - 4 = 0

= 1 + 4 = 5 => = nên m = -1 + (loại); m = - 1 - (T/m vì m < 1).

Vậy giá trị m cần tìm là:

3 Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị m, x > 0)

4 3 6 2 P = -1 -1 +1

4( +1) 3( -1) 6 2 P =

( -1)( +1) ( -1)( +1) ( -1)( +1)

4( +1) 3( -1) (6 2) P =

( -1)( +1)

4 + 4 3 -3 6 2 P =

( -1)( +1)

1 P =

( -1)( +1) 1 P =

+1

a a a a

a a a a a a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a

a

  

  

  

  



2 2 a = 6 + 2 5 ( 5 1) x = ( 5 1) 5 1      

1 P =

+1 a

1 5 1 A = 5 1 5 4 5 2

     

 '   

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

x x (x x ) 2x x 1 1 1 1 1 x x x x (x x )       

'  '  5 5 5

m 1 5 

DeThi.edu.vn

3

 chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m).

Vì đường chéo là 13 (m) nên theo định lý Piatago ta có :



. Chỉ có nghiệm thoả mãn.

Vậy mảnh đất có chiều rộng 5m, chiều dài 12m và diện tích là S = 5.12 = 60 (m2).

4 Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với thì , suy ra .

Vậy cắt tại 2 điểm phân biệt và .

Gọi lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

Ta có:

Ta có: (đvdt)

(đvdt)

(đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là:

 

2 2 2 13 x x 7    2 2x 14x 49 169   

 2 x 7x 60 0    x 5 x 12     

x 5 

( ) d ( ) P 2 6 0 x x + - =

25 0 D = > 2, 3 x x = = -

2 x = 4 y = ( ) 2;4 A

3 x = - 9 y = ( ) 3;9 B -

( ) d ( ) P ( ) 2;4 A ( ) 3;9 B -

, A B ¢ ¢

OAB AA B B OAA OBB S S S S ¢ ¢ ¢ ¢ D D D = - -

5, 4, 9 A B B A A B A B x x x x AA y BB y ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = - = - = = = = =

9 4 65 . .5 2 2 2 AA B B

AA BB S A B ¢ ¢

¢ ¢ + + ¢ ¢ = = =

1 1 . .4.2 4 2 2 OAA S AA OA ¢ D ¢ ¢ = = =

1 1 27 . .9.3 2 2 2 OBB S BB OB ¢ D ¢ ¢ = = =

65 27 4 15 2 2 OAB AA B B OAA OBB S S S S ¢ ¢ ¢ ¢ D D D = - - = - - =

DeThi.edu.vn