Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 42 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 42.

Bài 1. Cho Với .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để .

Bài 2. Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 4.

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Bài 3. Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh

góc vuông.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol .

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Bài 5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là

đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M.

Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F .

a) Chứng minh : MD2 = MB.MC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm

B,H.D.P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh O là trung điểm của EF.

Bài 6. Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x , y 0, 2x + 3y 6 và 2x + y 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 a) Rút gọn: ĐK:

x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5      

x 0,x 25  

1 A 3 

Oxy    d :y m 2 x 3     2 P : y x 

0    

2 2 – . P x x y  

x 0,x 25  

DeThi.edu.vn

2

b) Ta có: ĐK

Kết hợp với

Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3

2 Với m = 4 ta có x4 - 5x2 + 4 = 0

Đặt x2 = t , với ta có pt t2 - 5t + 4 = 0 <=> t1 = 1; t2 = 4

Từ đó, ta được: .

Vậy phương trình có 4 nghiệm

x4 - 5x2 + m = 0 (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = 0 (2) (với y = x2 ; y > 0)

Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt <=> phương trình (2):

1) Hoặc có nghiệm kép khác 0 <=> .

2) Hoặc có 2 nghiệm khác dấu .

Vậy m = hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

3 Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x.

         

x. x+5 -10 x-5. x-5 x 10 x 5 x+5 x-10 x-5 x+25 A= - - = = x-25 x-5 x+5 x-5 x+5 x-5 x+5

  

    

2 x-5 x-10 x+25 x-5 = = = ( x 0; x 25) x+5 x-5 x+5 x-5 x+5

 

x 0,x 25  

 

 

1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5 A - 0 0 3 3 x + 5 3 x+5

2 x - 20 0 (Vì 3 x+5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100

    

     

x 0,x 25  

t 0 

2

2 x 1 x 1 x 2 x 4

           

x 1; x 2.  

25 0 m 25 m 4 f (0) 0 4 m 0

              

m 0  

4 25

DeThi.edu.vn

3

Cạnh góc vuông lớn là x + 2

Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m.

Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102.

Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại).

Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m.

4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(a = 1; b = −(m + 2); c = −3)

Vì a.c = 1.(−3) = −3 < 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có

hoành độ x1; x2.

Theo định lý Viet ta có

Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

Vậy: m = −4 hoặc m = 0.

  2 x m 2 x 3   

  2 x m 2 x 3 0     

1 2

1 2

b x x m 2 a c x x 3 a

         

1

1 2 2

x 3 x x 2 m 2 2 m 4 x 1

          

1

1 2 2

x 1 x x 2 m 2 2 m 0 x 3

            

DeThi.edu.vn