Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 16.

Bài 1. Cho biểu thức M =

a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M.

b) Tìm x để M = 5.

c) Tìm x Z để M Z.

Bài 2. Cho phương trình với là tham số.

a) Giải phương trình khi .

b) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

.

Bài 3. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong công việc. Nếu người thứ nhất

làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được công việc.

Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu thì xong công việc?

Bài 4. Cho hai hàm số và

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên.

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.

Bài 5. Từ một điểm A ngoài (O;R). Kẻ tiếp tuyến AM đến (O) với M là tiếp điểm. Kẻ MH vuông góc

với OA tại H, MH cắt (O) tại N.

a) Chứng minh: AN là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AMON nội tiếp.

b) Kẻ đường kính MD của (O), AD cắt (O) tại E và cắt MN tại B. Chứng minh: Các tứ giác MHEA

và DOHE nội tiếp.

c) Chứng minh: BN.BM=BD.BE và ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHD.

d) ND cắt AM tại I, kẻ BC vuông góc với MD tại C. Chứng minh: 3 điểm C, E, I thẳng hàng.

e) CB cắt AN tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt DM tại K. Gọi Q

là trung điểm của DK. Chứng minh: MN đi qua trung điểm của QS.

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 ĐK

x

x

x

x

x x

x



  

   



2

3

3

1 2

6 5

9 2

 

0 3 2 2     m x x m

3  m

m 2 1, x x

12 2 2 1 2 2 1     x x x x

1 4

2 1 y x = - 1 4 2 y x = - +

4 2

2 2 2 1 x x P x    

9 ;4 ;0    x x x

DeThi.edu.vn

2

Rút gọn M =

Biến đổi ta có kết quả: M = M =

Đối chiếu ĐK: .

Vậy x = 16 thì M = 5

M =

Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

Lập bảng giá trị ta được: vì

2 Khi phương trình trở thành ; .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Khi đó theo định lí Vi-et ta có: (1) và (2).

Điều kiện bài toán

(do (1)) (3).

Từ (1) và (3) ta có: . Thay vào (3) ta được:

, thoả mãn điều kiện.

Vậy .

3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là:

Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc).

Trong một giờ cả hai người làm được (công việc),

        3 2

2 1 2 3 3 9 2

 

      

x x

x x x x x

   3 2

2

 

 

x x

x x

      3

1

2 3

2 1



    

 

x

x M x x

x x

 

1 M 5 5 3

1 5 3

1 5 1 5

1 6 4

1 6 4 4 1 6

x x

x x

x x

x

x

x

    

   

   

 

  

 

9 ;4 ;0    x x x

3

4 1 3

4 3

3

1

   

   



x x

x

x

x

z  3  x  3  x

  49 ; 25 ; 16 ;4;1  x  4 x   49 ; 25 ; 16 ;1  x

3  m 0 2 2  x x   0 2   x x  0  x 2  x

2 1, x x    0 3 1 '      m  4  m

2 2 1  x x 3 2 1  m x x

12 2 2 1 2 2 1     x x x x    12 2 2 2 1 1     x x x x

 12 2 2 2 1   x x  6 2 1   x x

4 ,2 2 1    x x   3 4. 2    m

 5   m

5   m

  16 x h x 

1

x

1 16

DeThi.edu.vn