Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 40 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 40.

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của P khi:

Bài 2. Cho phương trình: m (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0.

a) Giải phương trình với m = - .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .

a) Chứng minh và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số

nguyên.

Bài 5. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

Bài 6. Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG 1 a) =

= = =

= =

x 2 x 3x 9 A x 9 x 3 x 3

      

x 9 4 5.  

2 1

( ) ( ) : 2 3 d y m x = + + ( )

2 : P y x = ( ) d ( ) P

( ) d ( ) P

2 2 2 2 x + a + b + c = 7 (1)

x + a + b + c = 13 (2)

  

2 3 9 9 3 3 x x x A x x x

      

2 3 9 3 3 ( 3)( 3) x x x x x x x       

( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3) x x x x x x x       

3 2 6 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x       

3 9 ( 3)( 3) x x x   

3( 3) ( 3)( 3) x x x   

3

3 x 

DeThi.edu.vn

2

b) Khi

Thì:

2 Với m = - ta có:

- (x2 - 4x + 3) + 2 (x - 1) = 0 x2 - 8x + 7 = 0. Vì a + b + c = 1 + (- 8) + 7 = 0

Nên pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 7.

+ Nếu m = 0, phương trình có dạng 2(x - 1) = 0 x = 1

+ Nếu m 0, phương trình có dạng: mx2 + 2(1 - 2m) x + 3m - 2 = 0

= (1 - 2m)2 - m(3m - 2) = 1- 4m + 4m2 - 3m2 + 2m

= m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 > 0 với mọi m.

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m.

3 Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m)

Diện tích thửa ruộng là x.y

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y- 2).

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

.

Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2).

4 Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

   

2 2 2 x 9 4 5 2 2 2 5 5 2 5        

 

2 3 3 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 A          

    

 

 

 

2 2

3 5 5 3 5 5 3 5 5 3

20 5 5 5 5 5 5 5 5

          

2 1

2 1 





' 

(x + 2) (y + 3) = xy + 100

(x - 2) (y - 2) = xy - 68   

xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68  



3x + 2y = 94 x = 22 x = 22

2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14            

( ) d ( ) P

DeThi.edu.vn