Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 39 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 39.

Bài 1. Cho biểu thức: với .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2. Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.

Bài 3. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

a)

b)

Bài 5. Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).

a) Chứng minh: SO AB. b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI.OE = R2. Bài 6. Cho a;b; c là số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn biểu thức P.

Với ta có:

2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x          0 1 x  

x

Oxy    d :y m 2 x 3     2 P : y x 



1 a b c        2 4 a b c a b b c c a      

0 1 x  

2 ( 1)( 1) ( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x             

DeThi.edu.vn

2

Kết luận:

b) Tìm để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

Với ta có:

Dấu ‘=’ xãy ra khi và chỉ khi

Kết luận: P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

2 Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + 3x + 2 = 0

Vì a = 1; b = 3; c = 2 => a - b + c = 0

Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - 2

Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi:

.

3 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).

Theo bài ra ta có hệ phương trình: .

Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1).

Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.

2 (2 1) 2 1 x x x x x x x     

2( 1) 2( 1)( 1) 2( 1) 1 1 x x x x x x        

( ) (2 1) 2( 1) 1 P x x x x x x         

1, 0 1 P x x x     

x

0 1 x  

2 1 3 3 1 ( ) 2 4 4 P x x x       

1 1 0 2 4 x x    

1. 4 x 

2 2

2

3 0 2m 1 4 m 1 0 m 4m 3 0 4 S 0 2m 1 0 2m 1 0 1 m P 0 m 1 0 2

( ) ( ) ( )

                                    

 3 m 4 

  

xy = 40 xy = 40 x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13

         

DeThi.edu.vn

3

4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(a = 1; b = −(m + 2); c = −3)

Vì a.c = 1.(−3) = −3 < 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2.

Theo định lý Viet ta có

Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

Vậy: m = −4 hoặc m = 0.

5 Hình vẽ E

I

H

M

B

A

O S

N

∆SAB cân tại S (vì SA = SB - theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tia phân giác SO cũng là đường cao .

  2 x m 2 x 3   

  2 x m 2 x 3 0     

1 2

1 2

b x x m 2 a c x x 3 a

         

1

1 2 2

x 3 x x 2 m 2 2 m 4 x 1

          

1

1 2 2

x 1 x x 2 m 2 2 m 0 x 3

            

SO AB  

DeThi.edu.vn