Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 38 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 38.

Bài 1. Cho biểu thức với x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x khi .

Bài 2. Cho phương trình (1) với là tham số.

a) Giải phương trình khi .

b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = .

Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình và đường thẳng Có

phương trình (với m là tham số).

a) Tìm điều kiện của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để

Bài 5. Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2. b) Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp. c) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn. Bài 6. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

.

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) Cho biểu thức A=

=

=

2 1 1 4 2 1 1 1 x A x x x

       1 

4 2015 A 

  0 3 2 2     m x m x m

2  m

2 1, x x

2 1 x x 

 P 2  y x  d

 

2 2 1    y m x m

 d  P

1 2 , x x    1 2 2 1 2 1 13.    x x

4 a b b c c a a b c c a b b c c a a b                 

2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x

     

2 2 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x x x        

1 1 4 2 ( 1)( 1) x x x x x     

DeThi.edu.vn

2

= = = với x

b) A= với x

Khi A = ta có =

x- 1 = 2015 x = 2016 (TMĐK)

Vậy khi A = thì x = 2016.

2 Với phương trình trở thành .

nên phương trình có hai nghiệm ,

Phương trình có biệt thức với

mọi .

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm . Khi đó theo định lý Viet thì

.

Biểu thức A = = = = =

.

Do nên , suy ra A  .

Dấu bằng xảy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là , đạt được khi .

3 Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m).

Điều kiện: 0 < y < x < 50

4 4 ( 1)( 1) x x x   

4( 1) ( 1)( 1) x x x   

4

1 x  1 

4

1 x  1 

4 2015

4

1 x 

4 2015

 

4 2015

2  m 0 2 5 2 2   x x

2 2 4a 5 4 2 2 9 0 b c      

9 3   

1 2 2a b x     2

1 2a 2 b x    

    0 8 1 9 2 .2.4 3

2 2 2            m m m m m

m

2 1, x x

 

 





  

2

2

3

2 1

2 1

m x x

m x x

2 1 x x   

2 2 1 x x    2 1 2 2 1 4 x x x x   2 4 2

3

2 m m        

  8 1 2 1 9 2 2 1 2 2      m m m

  0 1

2   m   2 2 8 8 1

2     m 2

 1  m

2 1  m

DeThi.edu.vn

3

Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.

4 Xét phương trình hoành độ giao điểm

Ta có

cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B

Kếtluận:

Gọi lần lượt là hoành độ của A và B

là hai nghiệm của phương trình (1).

Theo Viet ta có

Mà

Thay (2), (3) vào (4) ta được

Kết luận:

x y 50 x 30 2x 5y 40 y 20              

  2 2 2 1    x m x m

  2 2 2 1 0 (1)      x m x m

' 2 1.   m

 d  P ' 2 1 0   m

1. 2   m 1. 2  m

1 2 , x x

1 2 ; x x 

  1 2

2 1 2

2 1 (2)

(3)

      

x x m

x x m

     1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 13 2 6 0 (4) x x x x x x        

2 2 2 4 0 m m   

1 (T/ m) 2 ( ) m m l     

1.  m

DeThi.edu.vn