Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 37 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 37.

Bài 1. Cho biểu thức: (với và )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ). Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn. Bài 4. Cho Parabol và đường thẳng

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với .

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

c) Chứng minh: .

Bài 6. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

1 a) ĐKXĐ: và

1 1 4 2 2 x P x x x       0 x  4 x 

16 x 



2 P : y x   2 d : y x     P và d Oxy

  d'  d  P

2

2 HB EF 1 HF MF  

  2 2 2 2 . ab bc ca a b c ab bc ca        

0 x  4 x 

  

1 1 2 2 4 2 2 2 2

x x x x P x x x x x

            

DeThi.edu.vn

2

b)

Với

2 Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.

Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆0 1 – 4m 0

(1). Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được:

(m – 1)2 = 9 m2 – 2m – 8 = 0 .

Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.

3 Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y.

Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình:

(1)

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2)

Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m2)

Ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ được (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m và 57m.

4

  

    

2 2

2 2 2 2 2

x x x x x x x x x x

    

    

16 4 16 2 4 2 16 2 x P       

    1 m 4 

  m = - 2. m = 4  

2( ) 174 87 x y x y     

( 5)( 2) 215 2 5 225 x y xy x y       

87 2 5 225 x y x y       

30

57

x

y

    



2 P : y x 

x 3  2  1  0 1 2 3

y 9  4  1  0 1  4  9 

DeThi.edu.vn

3

Phương trình đường thẳng có dạng

//

Phương trình hoành độ giao điểm của là

PT có .

tiếp xúc nhau khi PT có nghiệm kép

(nhận).

Vậy PT đường thẳng

 2 d : y x  

  0 2 0 2 x y : ;    

  0 2 2 0 y x : ;   

  d' y ax b  

  d'  2 1 2 d : y x a ; b     

   P và d'

 2 2 0 x x b x x b *       

 * 1 4b 

   P và d'  *

1 0 1 4 0 4 b b     

  1 4 d' là : y x  

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -5 5 10 15

DeThi.edu.vn