Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 36 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 36.

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 2. Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi và . b) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

.

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét. Bài 4. Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).

a) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Giả sử là hoành độ của A, B. Tìm m để .

Bài 5. Từ điểm M ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD nằm trong góc OMB (MC<MD). Gọi E là trung điểm của dây CD.

a) Chứng minh: 5 điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Chứng minh: EC2=EB.EA.

c) Vẽ đường kính BF của (O), FC cắt MO tại H. Chứng minh:

d) Đường thẳng MO cắt FD tại K. KB cắt CD tại N, FN cắt HB tại T. Chứng minh:

Bài 6. Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1 a) ĐKXĐ: , x 4

1 4 P x 4 x 2    

1 x 4 

2 1 0 x ax b    3  a 5 b 

b a, 2 1, x x

  

 

 

9

3

3 2 3 1

2 1

x x

x x

( )

2 : P y x = ( ): 2 4 d y mx m = - - ( ) d ( ) P

1 2 , x x 1 2 3 x x + =

· · MBH FBD 

HB KB HT KN   

1

x y

xy

    

2 2 x y P x y   

x 0  

     

1 4 x 2 4 x 2 P x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

            

DeThi.edu.vn

2

b) ĐKXĐ. Thay vào P, ta được :

2 Khi và ta có phương trình: .

Do a + b + c = 0

Nên phương trình có nghiệm .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (*)

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có (1).

Bài toán yêu cầu

(2).

Từ hệ (2) ta có: , kết hợp với (1) được

.

Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm.

3 Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (mét) (x > y > 0)

Chu vi của mảnh đất là 28 mét, ta có: x + y = 14 (1)

Độ dài đường chéo của mảnh đất là 10 mét,

ta có: x2 + y2 = 102 ⇔ (x + y)2 – 2xy = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa điều kiện)

Vậy chiều dài của mảnh đất là 8(m), chiều rộng của mảnh đất là 6(m)

4 Để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao

1 x 2 



1 x 4   1 1 5 P 1 2 1 1 2 2 4

    

3  a 5 b  0 4 3 2   x x

1 2 1, 4 c x x a   

2 1, x x  2 4( 1) 0 a b    

1 2

1 2 1

x x a

x x b

      

  

 

 

9

3

3 2 3 1

2 1

x x

x x



   

1 2

3

1 2 1 2 1 2

x x 3

x x 3x x x x 9

       



  

 

 

2

3

2 1

2 1

x x

x x

    2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 3 4( 2) 1 x x x x x x        

2 1 1 2 a b

   

1, 3 1, 3 a b a b      

 

2 x y 14 x y 14 x 8 xy 48 y 6 x y 2xy 100

                     

( ) d ( ) P

DeThi.edu.vn

3

điểm:

có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

+ Xét thì , do đó:

(loại vì )

+ Xét thì , do đó:

Vậy

Nhận xét

Ở câu b) đã sử dụng tính chất: và

Ngoài ra, ta có thể làm như sau:

Ta có:

(*)

+ Nếu thì (*) trở thành:

(loại vì )

+ Nếu thì (*) trở thành:

2 2 4 0 x mx m + + =

( ) 2 4 0 4 0 4 0 0 m m m m m m

é > ê ¢ Û D > Û - > Û - > Û ê < ë

1 2

1 2

2

4

x x m

x x m

ì + = - ïïíï = ïî

4 m > 1 2 4 0 x x m = >

1 2 1 2

3 3 3 2 3 2 3 2 x x x x m m m + = Û + = Û - = Û = Û = 4 m >

0 m < 1 2 4 0 x x m = < 1 2 1 2 3 3 x x x x + = Û - =

( ) 2 2

9 loại vì 0 2 2 4 3 4 16 9 0 1 (thỏa mãn) 2

m m m m m m

m

éê = < ê Û - = Û - - = Û êê = - êêë

1 2 m = -

0 a b a b ab + = + Û ³

0 a b a b ab - = - Û £

( )

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 2 9 x x x x x x x x + = Û + = Û + + =

( )

2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 9 4 8 8 9 0 x x x x x x m m m Û + - + = Û - + - =

4 m >

2 2 3 4 8 8 9 0 4 9 0 2 m m m m m - + - = Û - = Û = ± 4 m >

0 m <

DeThi.edu.vn