Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 35 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 35.

Bài 1. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. Bài 2. Giải phương trình .

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.

a) Chứng minh rằng các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.

b) Chứng minh IP // OQ.

c) Chứng minh rằng AP = PQ.

d) Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.

Bài 6. Xét các số thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1

Vậy với

2 1 1 4 : 1 1 1 a a a a a P a a a a

                    

0, 1 a a  

4 2 7 18 0    x x

2 ( ) : 2 1    d y mx m 2 ( ) :  P y x

1 2 , x x

1 2 1 2

1 1 2 1     x x x x

, , x y z 3 3 3 3 2     x y z xyz

    2 2 2 2 1 4 2          P x y z x y z xy yz zx

     

  

 

2

2 2

1 1 4 : 1 1 1

1 1 4 1 1 :

1 1 1

2 1 2 1 4 4 4 4 : : 1 1 1

a a a a a P a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a

                    

      

  

          

4

1 P a   0, 1 a a  

DeThi.edu.vn

2

Với P nhận giá trị nguyên

Mà

2 Cách 1: (1)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là .

Cách 2: Đặt . Phương trình (1) trở thành:

(2)

Giải phương trình (2) được: y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại)

Với y = y1 = 9 thì

Vậy nghiệm của phương trình (1) là .

3 Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK: x > 3

Vì diện tích của mảnh đất là 80m2 nên chiều dài của mảnh đất là (m)

Nếu giảm chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m)

Nếu tăng chiều dài 10m thì chiều dài mới là (m)

Vì khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2

Nên ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

, 0, 1 1 1 a Z a a a    4 4 1 1 Z a a     M

    1 1 1 1;2;4 2;3;5 a a a    

4 2 7 18 0    x x

4 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 9 18 0 ( 2) 9( 2) 0

( 2)( 9) 0 9 0 (do 2 0 ) 9 3

x x x x x x

x x x x x x x

         

             

3  x

2 ( 0)   x y y

2 7 18 0    y y

2 9 3    x x

3  x

80

x

80 10 x 

 80 x 3 10 100 x         

0, x 

x

   80 10x 00x 3 1 x   

2 80 10x 240 30x 100 x x     

2 10 50 240 0 x x      2 5 24 0 2 x x    

DeThi.edu.vn

3

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện,

loại)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 8m

chiều dài của mảnh đất là 80 : 8 = 10 (m).

4 (d) và (P) cắt nhau nếu có là nghiệm của phương trình hoành độ. Ta có:

Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nên là các

nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:

Giải phương trình (2) được:

Kết hợp ĐK là giá trị cần tìm.

    2 2 4 5 4 1 24 25 96 121 0 b ac         

121 11   

1

5 11 8 2 2 b x a      

2

5 11 3 2 2 b x a      

2 3 0 x 

2 2 2 1 mx m x   2 2 2 1 0 x mx m    

    2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 b ac m m m m          

1 2 , x x 1 2 , x x

1 2

2 1 2

2

1

      

x x m

x x m

2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 1 2 2 2 1 2 1 ( : 1) 1 1

2 3 2 3 0 (2)

x x x x m m ĐK m x x x x x x x x m m

m m m m

            

      

1 2 1; 3   m m

3   m

DeThi.edu.vn