Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 34 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 34.

Bài 1. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để . Bài 2. Giải phương trình . Bài 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong giờ và ngược dòng trong giờ thì đi được Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong giờ và ngược dòng trong phút thì đi được Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.

Bài 4. Cho hai hàm số và . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB. Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD.

a) Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

c) Chứng minh BI // AD.

d) Chứng minh I, B, E thẳng hàng.

e) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’).

Bài 6. Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 Với , ta có:

2 2 2 8 1 1 1 3

                 

x x x x x x A

x x x x x

0  x

6  A

4 2 4x 7x 2 0   

4 3 250 . km 3 40 140 . km

2 y 2x  y 2x 4  

M( 2;0) 

, , a b c 1  abc       2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 4 4 4                    a b b c c a P ab a bc b ca c

0  x

     

  

2 2 2 8 1 1 1 3

2 1 2 8 1 1

3 1 1

x x x x x x A

x x x x x

x x x x x x x

x x x x

                 

        

   

DeThi.edu.vn

2

(TMĐK). Vậy với thì .

2

Vậy nghiệm của phương trình là

3 Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0). Khi xuôi dòng vận tốc ca - nô là (x+y) km/h. Khi ngược dòng vận tốc ca – nô là (x-y) km/h. Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình:

Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km,

ta có phương trình:

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.

  

    

  

1 1 3 2 2 8 1 3

1 1 3 2 6 2 3 3 3

2 1 3 2

x x x x x x x x x

x x x x

         

            

     

  

6 3 2 6 3 4 0 4 4 0

4 1 0

A x x x x x x x

x x

    

  

  4 0 vì 1 0 0 x x x     

16   x 16  x 6  A

4 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

4x 7x 2 0 4x 8x x 2 0

4x (x 2) (x 2) 0 (4x 1)(x 2) 0 1 1 4x 1 0 (vì x 2 0 x) x x 4 2

       

        

        

1 x 2 

     4 3 250 1 x y x y    

     2 3 140 2 3 x y x y    

   

     4 3 250 7 250 3 2 11 7 420 3 140 3

x y x y x y

x y x y x y

                   

49 7 1750 38 1330 11 7 420 11 7 420 x y x x y x y               

35

420 385 5 7

x

y

       

DeThi.edu.vn

3

4 Hàm số

Lập bảng giá trị:

x – 2 – 1 0 1 2

8 2 0 2 8

Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số .

Hàm số

Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0)

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm trên.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2)

Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8)

Gọi C là giao điểm của AB và Ox . Vẽ

Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

2 y 2x 

2 y 2x 

2 y 2x 

y 2x 4  

y 2x 4  

8

6

4

2

y

x M C

H B

A

O

2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2           

C(2;0)  MH AB 



DeThi.edu.vn