Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 33 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 33.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P. b) Với giá trị nào của x thì P = 1.

Bài 2. Giải các phương trình:

Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài 4. Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).

a) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Giả sử là hoành độ của A, B. Tìm m để .

Bài 5. Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P. Chứng minh :

a) Tứ giác OMNP nội tiếp.

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c) CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

d) Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.

Bài 6. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG a) Điều kiện xác định của P: .

=

=

3 9 P =

1 2 2 x x x x x      

2

2 4 2 x 4 x - 9 0 x x                

( )

2 : P y x = ( ): 2 4 d y mx m = - - ( ) d ( ) P

1 2 , x x 1 2 3 x x + =

, , x y z 1    x y z

2 2 2 1 2019       P x y z xy yz zx

0 và 4 x x  

3 9 P =

1 2 2 x x x x x       2 ( 1)( 2) 3 9 1 x x x x x 

    

3( 2) ( 1) 9 3 6 9 3 3 ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x                   

DeThi.edu.vn

2

=

b) P = 1

2 Đặt (1), suy ra

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 – 4t – 5 = 0 .

Lần lượt thay các giá trị của t vào (1) thì phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x1 = 1; x2 = - 2;

3 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là

Vận tốc ca nô khi chạy xuôi dòng nước là:

Thời gian ca nô chạy xuôi dòng là: .

Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là:

Thời gian ca nô chạy ngược dòng là: .

Nên:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

3( 1) ( 1) ( 1)(3 ) 3 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 x x x x x x x x x x x             

3 25 1 3 2 2 5 4 2 x x x x x x           

2 x - t x  2 2 2 4 x t 4 x   

t 1 t 5    

3 4 5 33 5 33 x ;x 2 2    

(km/h, 4) x x 

   4 / x km h 

 48

4 h x 

   4 / x km h 

 48

4 h x 

 48 48 5 1 4 4 x x    

4, 4 x x  

   4 4 x x  

       48 4 48 4 5 4 4 x x x x      

2 48 192 48 192 5 80 x x x      

 2 5 96 80 0 2 x x    

    2 2 48 5 80 2304 400 2704 0 b ac          

2704 52   

DeThi.edu.vn

3

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h

4 Để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm:

có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

+ Xét thì , do đó:

(loại vì )

+ Xét thì , do đó:

Vậy

Nhận xét

Ở câu b) đã sử dụng tính chất: và

Ngoài ra, ta có thể làm như sau:

Ta có:

1

48 52 20 5 b x a         

2

48 52 4 5 5 b x a         

2

4 0 5 x  

( ) d ( ) P

2 2 4 0 x mx m + + =

( ) 2 4 0 4 0 4 0 0 m m m m m m

é > ê ¢ Û D > Û - > Û - > Û ê < ë

1 2

1 2

2

4

x x m

x x m

ì + = - ïïíï = ïî

4 m > 1 2 4 0 x x m = >

1 2 1 2

3 3 3 2 3 2 3 2 x x x x m m m + = Û + = Û - = Û = Û = 4 m >

0 m < 1 2 4 0 x x m = < 1 2 1 2 3 3 x x x x + = Û - =

( ) 2 2

9 loại vì 0 2 2 4 3 4 16 9 0 1 (thỏa mãn) 2

m m m m m m

m

éê = < ê Û - = Û - - = Û êê = - êêë

1 2 m = -

0 a b a b ab + = + Û ³ 0 a b a b ab - = - Û £

( )

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 2 9 x x x x x x x x + = Û + = Û + + =

DeThi.edu.vn