Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 32 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 32.

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của P khi:

Bài 2. Giải phương trình:

Bài 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .

a) Chứng minh và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số

nguyên.

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

b) Chứng minh BM // OP.

c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Bài 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG 1 a) =

= = =

x 2 x 3x 9 A x 9 x 3 x 3

      

x 9 4 5.  

4 2 x x 20 0   

( ) ( ) : 2 3 d y m x = + + ( )

2 : P y x = ( ) d ( ) P

( ) d ( ) P

2 2 1 2 1. A x y x x     

2 3 9 9 3 3 x x x A x x x

      

2 3 9 3 3 ( 3)( 3) x x x x x x x       

( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3) x x x x x x x       

3 2 6 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x       

3 9 ( 3)( 3) x x x   

DeThi.edu.vn

2

= =

b) Khi

Thì:

2 ) 3 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4).

Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).

Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – (4 km/h).

Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là (giờ).

Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là .(giờ).

Thời gian chiếc bè đi được (giờ).

Ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

3( 3) ( 3)( 3) x x x   

3

3 x 

   

2 2 2 x 9 4 5 2 2 2 5 5 2 5        

 

2 3 3 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 A          

    

 

 

 

2 2

3 5 5 3 5 5 3 5 5 3

20 5 5 5 5 5 5 5 5

          

1 2 x 2;x 2  

24

4 x 

16

4 x 

8 2 4 

 24 16 2 1 4 4 x x    

4, 4 x x  

   4 4 x x  

       24 4 16 4 2 4 4 x x x x      

2 24 96 16 64 2 32 x x x      

2 2 40 0 x x   

  2 20 0 20 2 x x x x     

1 0 x 

2 20 x 

DeThi.edu.vn

3

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (không thỏa mãn điều kiện, loại)

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h. 4 Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

(1)

Ta có:

Xét (vì ).

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy và cắt nhau

tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lí Vi-ét:

Để mà nên hoặc hoặc hoặc

Suy ra

Vậy với hoặc thì và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có

hoành độ là các số nguyên.

1 0 4 x  

( ) d ( ) P

( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 0 x m x x m x = + + Û - + - =

1 0 a = ¹

( ) ( ) 2 2 2 4.3 2 12 0, m m m D = + + = + + > " Î ¡ ( )

2 2 0, m m + ³ " Î ¡

( ) d ( ) P

1 2 , x x

1 2

1 2

2

3

x x m

x x

ì + = + ïïíï = - ïî

1 2 , x x Î ¢ 1 2 3 x x = -

1

2

1

3

x

x

ì = - ïïíï = ïî

1

2

3

1

x

x

ì = ïïíï = - ïî

1

2

3

1

x

x

ì = - ïïíï = ïî

1

2

1

3

x

x

ì = ïïíï = - ïî

1 2

1 2

2 2 2 0

2 2 2 4

x x m m

x x m m

é é é + = + = = ê ê ê Û Û ê ê ê + = - + = - = - ë ë ë

0 m = 4 m = - ( ) d ( ) P

DeThi.edu.vn