Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 30 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 30.

Bài 1. Cho biểu thức: ( với và )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 2. Giải phương trình: .

Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm

riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành

được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol .

a) Tìm tọa độ các giao điểm của và .

b) Gọi A, B là hai giao điểm của và . Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d)

tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua

điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I.

a) Chứng minh bốn điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn;

b) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật;

c) Chứng minh AE.AM = AF. AN;

d) Chứng minh I là trung điểm của MN;

e) Gọi H là trực tâm tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường thẳng EF di động, H luôn thuộc một

đường tròn cố định.

Bài 6. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG

1 a) ĐKXĐ: và

1 1 4 2 2 x P x x x       0 x  4 x 

16 x 

0 2 7 4 2 4   x x

( ): 6 d y x = - + ( )

2 : P y x =

( ) d ( ) P

( ) d ( ) P

1 5 5 2 5 P xy x y    

0 x  4 x 

DeThi.edu.vn

2

b)

Với

2 Đặt , phương trình trở thành .

Biệt thức

Phương trình có nghiệm , (loại).

Với ta có . Vậy phương trình có nghiệm .

3 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày)

và y (ngày). ĐK: x, y > 6.

Mỗi ngày đội thứ nhất làm được công việc,

Mỗi ngày đội thứ hai làm được công việc,

Mỗi ngày hai đội làm chung được công việc.

Ta có phương trình: (1)

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc.

Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc.

  

1 1 2 2 4 2 2 2 2

x x x x P x x x x x

            

  

    

2 2

2 2 2 2 2

x x x x x x x x x x

    

    

16 4 16 2 4 2 16 2 x P       

2 x t  0  t 0 2 7 4 2   t t

81 ) 2 .( 4.4 72     

4 1

1  t 2 2   t

4 1  t 4 1 2  x  2 1   x 2 1   x

1 x

1 y

1 15

1 1 1 x y 15  

3 x

5 y

DeThi.edu.vn

3

Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương

trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt , hệ trở thành:

(TMĐK)

Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn

thành công việc.

4 Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với thì , suy ra .

Vậy cắt tại 2 điểm phân biệt và .

Gọi lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

Ta có:

1 4       

3 5 1 x y 4  

1 1 1 x y 15 3 5 1 x y 4

       

1 1 u; v x y  

1 1 u v u 15 24

1 1 v 3u 5v 40 4

                   

x 24 y 40    

( ) d ( ) P 2 6 0 x x + - =

25 0 D = > 2, 3 x x = = -

2 x = 4 y = ( ) 2;4 A

3 x = - 9 y = ( ) 3;9 B -

( ) d ( ) P ( ) 2;4 A ( ) 3;9 B -

, A B ¢ ¢

OAB AA B B OAA OBB S S S S ¢ ¢ ¢ ¢ D D D = - -

5, 4, 9 A B B A A B A B x x x x AA y BB y ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = - = - = = = = =

DeThi.edu.vn